نظرية الشكل الرباعي المحاط بدائرة

ملخص
الشكل الرباعي المحاط بدائرة في خمس نقاط
شكل رباعي محاط بدائرة = رؤوسه الأربعة كلها على الدائرة.
النظرية: كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتان، مجموعهما .
السبب: كل زاوية نصف قوسها المقابل، والقوسان المتقابلان يكوّنان دائرة كاملة .
بالعكس: إذا كان مجموع كل زاويتين متقابلتين أمكن إحاطة الشكل بدائرة.
الحل: الزاوية المجهولة = الزاوية المقابلة لها.
نظرية
نظرية الشكل الرباعي المحاط بدائرة
KLMNكل زاويتين متقابلتين متكاملتان
إذا كان الشكل الرباعي محاطاً بدائرة، فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتان.
الشكل الرباعي محاط بدائرة لأن رؤوسه الأربعة تقع على الدائرة. الزاويتان و متقابلتان، وكذلك و . مجموع الزاويتين المتقابلتين .
لماذا؟
لأن كل زاوية نصف قوسها المقابل
KMabKLMNالقوسان معاً دائرة كاملة 360°
الزاويتان المتقابلتان تقابلان قوسين يكمل أحدهما الآخر إلى دائرة كاملة.
زاوية محيطية تقابل القوس (القوس الغليظ)، و تقابل القوس (القوس المنقّط)، والقوسان معاً هما الدائرة كلها.
ملاحظة
المستطيل والمربع محاطان بدائرة
مستطيلمربع
كل مستطيل وكل مربع يمكن إحاطته بدائرة، لأن زاويتيه المتقابلتين .
رؤوس المستطيل والمربع الأربعة تقع على دائرة واحدة مركزها نقطة تقاطع القطرين. أما متوازي الأضلاع العام أو المعيّن فلا يحاط بدائرة إلا إذا كانت زواياه قائمة.
نموذج تفاعلي
حرّك الرأسين K و M على الدائرة وراقب مجموع الزاويتين
K L M N
موضع الرأس K 95°
موضع الرأس M 85°
مثال 1: إيجاد الزوايا المجهولة
85°K72°L?M?N
الشكل الرباعي محاط بدائرة، و . أوجد و .
المعطى: ،
النظرية: الزاويتان المتقابلتان متكاملتان
مثال 2: إيجاد المجهول جبرياً
3x + 5KL2x + 10MN
الشكل الرباعي محاط بدائرة، و . أوجد .
النظرية:
التعويض:
التحقق: ، ، والمجموع
قاعدة
الخلاصة والعكس
في أي شكل رباعي محاط بدائرة: كل زاويتين متقابلتين مجموعهما . وإذا كان مجموع كل زاويتين متقابلتين فالشكل الرباعي يمكن إحاطته بدائرة.
الزاوية K ومكملتها
الزاوية L ومكملتها
الشكل الرباعي المحاط بدائرةالزوايا المتكاملةالزاوية المحيطيةالدائرةأول ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

كل زاويتين متقابلتين متكاملتان مجموعهما 180°، ولماذا من نظرية الزاوية المحيطية، وعكس النظرية، والمستطيل والمربع كحالتين محاطتين بدائرة، مع أمثلة على إيجاد… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة