شكل المستطيل والمربع (حالة خاصة)

ملخص

متوازي الأضلاع والمستطيل والمربع في خمس نقاط

• متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية، الزوايا المتقابلة متساوية، القطران ينصّف كل منهما الآخر.

• المستطيل = متوازي أضلاع زواياه قائمة ← يضيف .

• المربع = مستطيل أضلاعه متساوية ← يضيف وتنصيف الأقطار للزوايا.

• الهرم: مربع مستطيل متوازي أضلاع؛ الأخصّ يرث خصائص الأعمّ.

• قطرا متوازي الأضلاع متساويان هو مستطيل.

مفهوم

متوازي الأضلاع: الشكل الأعمّ

• الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية: و .
• الزوايا المتقابلة متساوية والمتجاورة مكملتان.
• القطران ينصّف كل منهما الآخر: و ، لكنهما ليسا متساويين ولا متعامدين عموماً.

خاصية

المستطيل: متوازي أضلاع بزوايا قائمة

• الزوايا الأربع قائمة: .
• القطران متساويان ، ولأنهما ينصّفان بعضهما فإن .
• العكس صحيح: متوازي أضلاع قطراه متساويان هو مستطيل.

خاصية

المربع: مستطيل بأضلاع متساوية

• جميع الأضلاع متساوية فوق الزوايا القائمة، فهو مستطيل ومعيّن في آن واحد.
• القطران متعامدان ومتساويان وينصّف كل منهما الآخر وينصّفان الزوايا.
• القطر يقطع الزاوية القائمة إلى و .

نموذج تفاعلي

غيّر طول AB حتى يساوي AD وراقب متى يصبح مربعاً

مفهوم

التراتبية الهرمية

• كل مربع مستطيل، وكل مستطيل متوازي أضلاع. العكس غير صحيح.
• الشكل الأخصّ يرث كل خصائص الشكل الأعمّ ويضيف شرطاً جديداً.
• من متوازي الأضلاع إلى المستطيل: نضيف الزوايا القائمة. ومن المستطيل إلى المربع: نضيف تساوي الأضلاع.

قاعدة

مقارنة الأشكال الثلاثة

الخاصية	متوازي الأضلاع	المستطيل	المربع
الأضلاع	المتقابلة متساوية	المتقابلة متساوية	جميعها متساوية
الزوايا	المتقابلة متساوية	جميعها	جميعها
القطران	ينصّف كل منهما الآخر	متساويان + ينصّفان	متساويان + متعامدان + ينصّفان
محاور التماثل	لا يوجد	محوران	أربعة محاور