الانسحاب الأفقي للدوال f(x − h): إلى اليمين واليسار مع أمثلة

ما هو الانسحاب الأفقي؟

ما هو التعديل الذي يجب أن نقوم به على معادلة الدالة لنزيحها إلى اليمين أو إلى اليسار بدون تغيير أي شيء في رسمة منحنى الدالة؟ وهذا ما نسميه الانسحاب الأفقي.

نأخذ الدالة ونزيحها، أو نسوي لها انسحاباً، إلى اليمين أو إلى اليسار من غير ما يتغير فيها أي شيء.

تذكير بالانسحاب الرأسي

شفنا كيف نسوي انسحاباً رأسياً في الدرس السابق، وكان الموضوع بسيطاً: مجرد أن نضيف عدداً على معادلة الدالة راح يرفعها إلى الأعلى، ومجرد أن ننقص عدداً راح ينزلها إلى الأسفل. وهذا كان عندنا سميناه الانسحاب الرأسي، سواء إلى الأعلى أو إلى الأسفل.

الانسحاب الأفقي يحتاج إلى استبدال

الآن نتكلم عن الانسحاب الأفقي، فنحتاج إلى تركيز أكثر، فالطريقة ليست مباشرة مثل الانسحاب الرأسي. في الانسحاب الرأسي كنا نضيف عدداً أو ننقص عدداً فقط، أما بالنسبة للانسحاب الأفقي فنحتاج إلى استبدال، وكلمة استبدال هنا مهمة جداً.

فلو عندنا الدالة x تربيع ونبغى نزيحها إلى اليمين خطوتين أو وحدتين، فالآن ناخذ الـ x ونستبدلها بـ x ناقص 2. ولو بنزيحها إلى اليسار نستبدل الـ x بـ x زائد 2.

أولاً: الإشارة عكس التوقع

أولاً لازم نلاحظ أن الإشارة عكس التوقع البديهي: إذا بنزيحها إلى اليمين نحط سالباً، وإذا بنزيحها إلى اليسار نحط موجباً. وهذه نقطة مهمة جداً.

ثانياً: ماذا يعني استبدال x؟

ثانياً لازم نفهم إيش يعني استبدال الـ x. ففي الدالة التربيعية لما استبدلنا الـ x بـ x ناقص 2، معناتها التربيع يصير على كامل الـ x ناقص 2: نشيل الـ x ونحط بدالها x ناقص 2.

فالآن نقدر نفك القوس: x تربيع ناقص 4x زائد 4. ولو شفنا رسمة الدالة هذه، اللي هي x تربيع ناقص 4x زائد 4، راح نلاقيها نفس دالة x تربيع ولكن مزاحة إلى اليمين أفقياً وحدتين.

الإزاحة إلى اليسار أربع وحدات

نفس الشيء الإزاحة إلى اليسار: نشيل الـ x ونحط بدالها x زائد 2. خلونا ناخذ رقماً غير الاثنين، مثلاً نقول نريد نزيح الدالة إلى اليسار 4 وحدات، فنشيل الـ x ونضع بدالها x زائد 4، والتربيع يكون على الـ x زائد 4 لأننا استبدلنا الـ x بـ x زائد 4.

فالآن نستطيع فك القوس: x تربيع، زائد 2 في الأول في الثاني 8x، زائد 16. ولو شفنا رسمة الدالة هذه راح تكون نفسها الـ x تربيع ولكن مزاحة أفقياً إلى اليسار 4 وحدات.

مثال: الدالة التكعيبية

الآن ناخذ أمثلة. لو عندنا الدالة التكعيبية x تكعيب ونريد أن نزيحها أفقياً إلى اليمين 5 وحدات: نشيل الـ x ونضع بدالها x ناقص 5، ويكون التكعيب على الـ x ناقص 5، بهذه البساطة. لو أيضاً نريد أن نرفعها إلى الأعلى 6 وحدات نضع زائد 6، وهذا هو الانسحاب الرأسي.

الهدف من الدرس

فالآن الهدف من درسنا الانسحاب الرأسي والأفقي أنه عندما نرى معادلة قدامنا فيها انسحاب رأسي وأفقي نستطيع أن نقرأ ونتخيل الرسمة من أول نظرة.

الدالة f(x) = x

وفي الدوال البسيطة جداً اللي ما تحتوي أي عمليات على الـ x، مثل f(x) تساوي x، فالآن لو نرفعها إلى الأعلى نضع زائد 2. بما أنه لا توجد أي عملية على الـ x فتبقى زي ما هي، لكن العملية هذه نفسها كأننا أزحناها إلى اليسار وحدتين. يعني انسحابها الرأسي إلى الأعلى بوحدتين يساوي انسحابها الأفقي إلى اليسار بوحدتين.

ولو رسمناها نلاقي نفس الشيء: هذه الدالة الأصلية f(x) تساوي x، لو رفعناها إلى الأعلى وحدتين هو نفسه يساوي أو يكافئ أننا زحفناها إلى اليسار وحدتين.

دالة القيمة المطلقة توضح الفرق

أما دالة القيمة المطلقة فتختلف شوي، ويمكن هنا يتوضح لنا الفرق بشكل أكبر. فلو عندنا دالة القيمة المطلقة لـ x ونريد أن نرفعها إلى الأعلى وحدتين نضع زائد 2، وهذا طبعاً الانسحاب الرأسي اللي أخذناه في الدرس السابق. أما لو نزحفها إلى اليسار وحدتين فنستبدل x نفسها بـ x زائد 2، فتصير x زائد 2 كلها داخل القيمة المطلقة.

وأخيراً لو عندنا الدالة: القيمة المطلقة لـ x ناقص 3، زائد 5، فهذه نفس دالة القيمة المطلقة، زحفناها إلى اليمين 3 وحدات لأننا مستبدلين الـ x بـ x ناقص 3، ورافعينها إلى الأعلى 5 وحدات لأن علامة الموجب هنا معناتها أننا مسوين لها إزاحة رأسية إلى الأعلى بـ 5 وحدات.