دوال الجذر التربيعي والمقلوب والقيمة المطلقة وأكبر عدد صحيح مع الرسم

أربع دوال أم أخرى

أربع دوال رئيسية أخرى سنأخذها في هذا الدرس، بالإضافة إلى الدوال الرئيسية التي أخذناها في الدرس السابق: الدالة الثابتة، والدالة المحايدة، والدالة التربيعية، والدالة التكعيبية، وكل واحدة منها رأينا رسمها.

الآن نأخذ أربع دوال جديدة: دالة الجذر التربيعي، ودالة المقلوب، ودالة القيمة المطلقة، وأخيراً دالة أكبر عدد صحيح.

دالة الجذر التربيعي

بالنسبة لدالة الجذر التربيعي، من اسمها: نأخذ أي عدد من المجال ونُخرج الجذر التربيعي لهذا العدد. فعندنا هنا مثلاً 4، جذره التربيعي 2، و9 جذره التربيعي 3.

لاحظ أن المجال هنا الأعداد غير السالبة فقط، لأنه لا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب، ولاحظ أن الرسم يبدأ من نقطة الأصل. وهذه التفاصيل، مثل ما نقول دائماً، مهمة جداً.

دالة المقلوب

بعدين نروح إلى دالة المقلوب، وهي مقلوب x: واحد على x.

لازم نعرف أنه إذا كان المقام عالياً جداً، يعني x عالية جداً في هذه الجهة، فالدالة تصغر وتقترب من الصفر.

أما في حال أن x تقترب من الصفر، تصغر جداً وتقترب من الصفر، فكأننا نقسم واحداً على نصف، بعدين واحداً على ربع، بعدين واحداً على واحد بالمئة، بعدين واحداً على واحد من ألف. لاحظ أن القيمة تزداد بشكل عالٍ جداً كلما اقتربنا من الصفر، عشان كذا ترتفع هنا إلى ما لا نهاية.

ونفس الشيء ينطبق في الجهة السالبة ولكن بالسالب: لما نقترب من الصفر تروح إلى سالب ما لا نهاية، ولما نبتعد إلى سالب ما لا نهاية على المحور x فقيمتها تقترب أيضاً من الصفر، ولكن من الجهة السالبة.

ولاحظ أن الدالة غير معرّفة لما x تساوي صفراً، لأن المقام سيصير عندنا صفراً.

دالة القيمة المطلقة

ننتقل الآن إلى دالة القيمة المطلقة: f(x) تساوي القيمة المطلقة لـ x.

ودالة القيمة المطلقة تزيل القيمة السالبة لـ x بكل بساطة. فلا يكون هناك فرق بالنسبة لقيمة x إذا رحنا على اليمين هنا حيث x موجبة، أو على اليسار: النتيجة نفسها بالنسبة لـ x.

فعشان كذا في دالة القيمة المطلقة نرسم الجهة الموجبة، وبالنسبة للجهة السالبة فتكون مطابقة للمنحنى في الجهة الموجبة، فنطابق فقط، وتطلع عندنا الرسمة. يعني كأننا لا نعترف بالإشارة السالبة لـ x، وهذا مفعول القيمة المطلقة دائماً.

دالة أكبر عدد صحيح

وأخيراً عندنا دالة أكبر عدد صحيح، والتي اسمها دائماً يسوي لنا لبساً.

بالنسبة لدالة أكبر عدد صحيح فنحن نبحث عن العدد الصحيح الأقرب من الأسفل بالنسبة لهذا العدد. والمقصود بالعدد الصحيح: الذي ما فيه كسور.

فبالنسبة للكسور من 0 إلى 1 نرجع إلى 0: لو أخذنا نصفاً أو ربعاً أو حتى 0.999 أيضاً نرجع إلى 0. بعدين عند الواحد نقفز إلى الواحد، بعدين كل الكسور ما بين الواحد والاثنين ترجعنا أيضاً إلى الواحد: فواحد ونصف، وواحد فاصلة 999، أيضاً نرجع إلى الواحد.

وهكذا: مثلاً خمسة ونصف نرجع إلى الخمسة، سبعة وربع نرجع إلى السبعة. عشان كذا رسمتها هنا في الجهة الموجبة تكون درجات.

فممكن ننظر لها بيانياً: دائماً نرجع إلى العدد الذي على اليسار. فمن هنا من الصفر إلى الواحد نبقى على الصفر، بعدين لما رحنا من الواحد إلى الاثنين نبقى على الواحد، بعدين من الاثنين إلى الثلاثة نبقى على الاثنين، وهكذا.

الجهة السالبة

وهذه النظرة البيانية ستفيدنا لما ننظر إلى الأعداد السالبة، فلما نروح إلى الأعداد السالبة فالموضوع يحتاج تركيزاً شوي.

فلو قلنا سالب واحد ونصف، فالآن نحن سنروح إلى العدد الأقل: فما نروح إلى سالب واحد، لا، نروح إلى سالب اثنين، لأن سالب اثنين أقل من سالب واحد ونصف.

تعريفنا للدالة قلنا إنها أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x. فلما x مثلاً تساوي سالب 4.5 فقيمتها راح ننزل إلى سالب 5، ولو x هنا مثلاً قيمتها سالب 7.2 ننزل إلى سالب 8، وهكذا.