دوال خاصة: دالة أكبر عدد صحيح ودالة القيمة المطلقة و الدالة متعددة التعريف

متعددة التعريف

تعريف مختلف حسب فترات

x

\lfloor x \rfloor

تحذف الجزء العشري للأسفل

|x|

تحوّل كل قيمة إلى موجبة

١ الدالة متعددة التعريف

— دالة يختلف تعريفها حسب الفترة التي ينتمي إليها $x$ .

— قد يكون لها تعريف عندما $x < 0$ ، وتعريف آخر عندما $x \geq 0$ .

— أو تعريف في الفترة $[1,5]$ يختلف عن تعريفها في $[5,10]$ .

مثال ١:

f(x) = \begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ x & x \geq 0 \end{cases}

x < 0

f(x) = x + 2

x \geq 0

f(x) = x

— الصفر ينتمي للحالة الثانية لأن الشرط "أكبر من أو يساوي".

الرسم البياني:

الأحمر: f(x) = x+2 | الأخضر: f(x) = x

٢ دالة أكبر عدد صحيح — Floor Function

— تُعطي أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي $x$ — تنزّل لا تُقرّب.

f(x) = \lfloor x \rfloor

مثال — المدرس الذي يحذف الكسور:

1.5

↓

1

1.25

↓

1

1.9

↓

1

2.0

↓

2

— الشكل في الرسم: درجات سُلّم أفقية — دائرة مملوءة عند البداية، فارغة عند النهاية.

الرسم البياني:

٣ دالة القيمة المطلقة

— تحوّل أي رقم سالب إلى موجب، وتترك الأرقام الموجبة كما هي.

f(x) = |x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}

الجهة الموجبة

f(x) = x

— لا يتغير شيء

الجهة السالبة

f(x) = -x

— تُلغى الإشارة

— الشكل النهائي في الرسم: حرف V مع رأس عند نقطة الأصل.

الرسم البياني:

اليمين: f(x) = x | اليسار: f(x) = −x | الشكل: حرف V

٤ ملخص الدوال الخاصة

الدالة	الرمز	الشكل البياني	الفكرة الأساسية
متعددة التعريف	$\begin{cases}\cdots\\\cdots\end{cases}$	قطع متعددة	تعريف مختلف لكل فترة
أكبر عدد صحيح	$\lfloor x \rfloor$	درجات سُلّم	حذف الكسر للأسفل
القيمة المطلقة	$\|x\|$	حرف V	السالب يصبح موجباً

٥ الخلاصة

— الدالة متعددة التعريف: تعريفها يتغير حسب الفترة التي ينتمي إليها

x

.

— دالة أكبر عدد صحيح

\lfloor x \rfloor

: تأخذ أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي

x

— تنزّل لا تُقرّب.

— دالة القيمة المطلقة

|x|

: تحوّل السالب إلى موجب وتترك الموجب كما هو.

— كل دالة لها شكل بياني مميز: قطع متعددة، درجات سُلّم، وحرف V.

دوال خاصة: دالة أكبر عدد صحيح ودالة القيمة المطلقة و الدالة متعددة التعريف

اختبر فهمك

الشرح

الدوال الخاصة

حل بالخطوات