معنى الدالة: الدوال المتباينة

المتغيرات

مستقل وتابع

الدالة المتغيرة

كل مدخل له مخرج مختلف

الدالة الثابتة

المخرج لا يتغير

غير المقبولة

مدخل واحد بمخرجين

١ المتغير المستقل والمتغير التابع

المستقل نتحكم فيه ونختار قيمته

التابع يتغير تبعاً للمتغير المستقل

العلاقة التابع = f (المستقل)

مثال — المستقل الوقت

مثال — التابع درجة الحرارة عند تسخين الماء

٢ الدالة المتغيرة — Varying Function

التعريف كل مدخل له مخرج مختلف ومحدد

الشكل البياني منحنى متصاعد أو متنازل

الحكم دالة صحيحة ✓

سرعة الارتفاع 2

— تسخين الماء: كل لحظة زمنية لها درجة حرارة مختلفة ومحددة — دالة متغيرة صحيحة ✓

٣ الدالة الثابتة — Constant Function

التعريف المخرج لا يتغير رغم تغير المدخل

الشكل البياني خط أفقي مستقيم

الحكم دالة صحيحة ✓

f(x) = c

مستوى الثابت 50

— مستوى الماء في خزان مستقر: الارتفاع لا يتغير مع الوقت — لكنها دالة صحيحة ✓

٤ العلاقة غير المقبولة — Not a Function

السبب مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج

الشكل البياني خط رأسي أو دائرة كاملة

الحكم ليست دالة ✗

موضع الخط الرأسي 0

— "كم ارتفاع الماء الساعة 3:00؟" الجواب: 2 متر و 3 متر في نفس الوقت ← ليست دالة ✗

القاعدة الذهبية: لكل سؤال واحد — إجابة واحدة فقط

٥ شروط الدالة الصحيحة وأمثلة عملية

✓ مقبول كل مدخل له مخرج واحد فقط

✓ مقبول المخرج يمكن أن يكون ثابتاً أو متغيراً

✗ غير مقبول مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج

✗ غير مقبول نفس المدخل يعطي نتائج مختلفة

مثال ١ تسخين الماء — درجة الحرارة ترتفع — دالة متغيرة ✓

مثال ٢ خزان مستقر — الارتفاع ثابت — دالة ثابتة ✓

مثال ٣ لحظة واحدة → قراءتان مختلفتان — ليست دالة ✗

∑ ملخص أنواع الدوال

النوع	السلوك	الشكل البياني	الحكم
الدالة المتغيرة	كل مدخل له مخرج مختلف	منحنى متصاعد / متنازل	دالة ✓
الدالة الثابتة	المخرج لا يتغير	خط أفقي	دالة ✓
غير مقبولة	مدخل واحد بمخرجين	خط رأسي / دائرة	ليست دالة ✗

✓ الخلاصة

— المتغير المستقل: نتحكم فيه، والمتغير التابع يتغير تبعاً له.

— الدالة المتغيرة: كل مدخل له مخرج مختلف ومحدد.

— الدالة الثابتة: المخرج لا يتغير رغم تغير المدخل — وهي دالة صحيحة.

— العلاقة غير المقبولة: مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج.

— القاعدة الذهبية: لكل سؤال واحد، إجابة واحدة فقط.

معنى الدالة: الدوال المتباينة

اختبر فهمك

الشرح

أنواع الدوال وسلوكها

حل بالخطوات