الانسحاب الرأسي للدوال f(x) + k: إلى الأعلى والأسفل مع أمثلة

ماذا يحدث إذا أضفنا عدداً إلى الدالة؟

لو أخذنا واحدة من معادلات الدوال الأم وزوّدنا عليها عدداً أو نقصنا منها عدداً، إيش اللي راح يصير لمنحنى الدالة؟

فلو أخذنا الدالة التربيعية مثلاً، f(x) تساوي x تربيع، وحطينا هنا زائد خمسة، هذه راح تكون رسمتها. أما لو أضفنا هنا سالب خمسة، أو ناقص خمسة، راح تكون رسمتها زي كذا.

فاللي صار أن العدد الموجب يرفع منحنى الدالة إلى الأعلى، والعدد السالب لما أضفناه ينزل منحنى الدالة إلى الأسفل، والمنحنى يبقى زي ما هو.

الانسحاب الرأسي أو الإزاحة الرأسية

وهذا اللي نسميه الانسحاب أو الإزاحة الرأسية، سواء كانت إلى الأعلى إذا زوّدنا عدداً، أو إلى الأسفل إذا نقصنا عدداً.

مقدار الإزاحة يساوي قيمة العدد

وهذه الإزاحة الرأسية تكون بنفس قيمة العدد. فلو زوّدنا 2 نرفع الدالة إلى الأعلى 2، ولو نقصنا 2 ننزل الدالة إلى الأسفل 2، ولو زوّدنا 5 نرفع الدالة إلى الأعلى 5 وحدات، ولو نقصنا 5 ننزل الدالة إلى الأسفل 5 وحدات.

وهذا الكلام ينطبق على كافة الدوال.

معدل التغير وشكل المنحنى لا يتغيران

نقطة مهمة جداً: أن معدل تغير المنحنى وشكل المنحنى ما يتغير. وهذا الكلام مهم نلاحظه من الآن، لأنه بعدين لما نتكلم عن التفاضل والاشتقاق راح نحتاجه. فمن الآن لازم نلاحظ أن معدل التغير هو نفسه قبل ما نسوي لها انسحاباً رأسياً أو بعده، سواء إلى الأعلى أو إلى الأسفل.

أمثلة: القيمة المطلقة والدالة التكعيبية

فبعد ما عرفنا هذا الكلام، لو جينا مثلاً لدالة القيمة المطلقة لـ x زائد 7، ونعرف رسمة القيمة المطلقة، أخذناها زي كذا، فزائد 7 راح ترفعها إلى الأعلى 7 وحدات.

لو شفنا الدالة التكعيبية x تكعيب ناقص 3، فرسمتها راح تكون نفس الدالة التكعيبية، ننزلها إلى الأسفل 3، ويكون تقاطعها مع محور y عند سالب 3.

لماذا يحدث ذلك؟ التعويض نقطة نقطة

وأخيراً، عشان نفهم إيش اللي قاعد يصير فعلياً لما نزوّد عدداً أو ننقص عدداً في الأخير من المعادلة، راح ناخذ المعادلة التربيعية f(x) تساوي x تربيع ونزوّد عليها 3، ونعوّض في المعادلة عشان نرسم منحنى الدالة.

فعند الصفر، لما نعوّض في المعادلة x تساوي 0، يبقى معانا 3، فكأننا رفعنا رأس الدالة إلى الأعلى.

عند الواحد نعوّض في x: واحد تربيع زائد 3 يصير 4. فبدل ما كانت 1 في الدالة الأم صارت 4، رفعنا هذه النقطة 3 إلى الأعلى.

عند الثلاثة مثلاً: 3 أس 2 تسعة، زائد 3، اثنا عشر. فبدل ما كانت 9 رفعناها إلى 12.

فكأننا رفعنا كل نقطة على منحنى الدالة ثلاث خطوات إلى الأعلى، أو 3 وحدات إلى الأعلى. نفس الشيء على باقي النقاط في اليمين، الجهة الموجبة، وفي الجهة السالبة.

وهذا هو مفهوم الانسحاب الرأسي، سواء كان إلى الأعلى أو إلى الأسفل. فلو كانت هنا سالب 3، فكل نقطة على منحنى الدالة راح تنزل معانا إلى الأسفل بثلاث وحدات.

تذكير: الدالة التربيعية دالة زوجية

وأخيراً نذكّر بأن الدالة التربيعية دالة زوجية، ورسمتها يمين محور y تطابق رسمتها يسار محور y.