المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

١ مقاييس النزعة المركزية — نظرة عامة

المتوسط الحسابي

المجموع ÷ العدد

يتأثر بالقراءات الشاذة

المنوال

الأكثر تكرارًا

للبيانات النوعية

الوسيط

القيمة الوسطى بعد الترتيب

لا يتأثر بالشاذة

٢ المتوسط الحسابي — درجات 5 طلاب ▼

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}

مجموع القيم ÷ عددها

الدرجات: {12، 14، 15، 15، 10}

الجمع

12 + 14 + 15 + 15 + 10 = 66

القسمة

\bar{x} = \frac{66}{5} = 13.2

المتوسط الحسابي = 13.2

٣ المنوال — نفس البيانات ومثال المواد ▼

البيانات: {10، 12، 14، 15، 15} — الرقم 15 يتكرر مرتين.

المنوال = 15

المنوال أكثر فائدة للبيانات النوعية — مثال: المادة المفضلة لـ 20 طالب:

الرياضيات8 طلاب

الفيزياء5 طلاب

الكيمياء4 طلاب

الأحياء3 طلاب

المنوال = الرياضيات — الأكثر اختيارًا

٤ الوسيط — عدد قراءات فردي (5 طلاب) ▼

الدرجات: {12، 14، 15، 15، 10}

الترتيب

10 — 12 — 14 — 15 — 15

الوسطى

عدد القراءات = 5 (فردي) — القيمة الثالثة هي الوسط

الوسيط = 14

٥ الوسيط — عدد قراءات زوجي (6 طلاب) ▼

أضفنا طالبًا سادسًا (درجة 16): {10، 12، 14، 15، 15، 16}

الترتيب

10 — 12 — 14 — 15 — 15 — 16

القيمتان الوسطيان

عدد القراءات = 6 (زوجي) — نأخذ الثالثة والرابعة: 14 و 15

الوسيط

\text{Median} = \frac{14 + 15}{2} = \frac{29}{2} = 14.5

الوسيط = 14.5

٦ الخلاصة

المقياس	الطريقة	متى نستخدمه؟
المتوسط الحسابي	مجموع ÷ عدد	بيانات رقمية بدون قراءات شاذة
المنوال	الأكثر تكرارًا	بيانات نوعية أو اختيارات
الوسيط	ترتيب ثم أخذ المنتصف	عند وجود قراءات شاذة

إذا كان العدد فرديًا: خذ القيمة الوسطى مباشرة — إذا كان زوجيًا: اجمع القيمتين الوسطيتين واقسم على 2.

الشرح