المعادلة التربيعية وطرق حلها: القانون العام-إكمال المربع-العامل المشترك

المعادلات التربيعية

الرياضيات — الجبر

الطريقة الأولى
الجذر التربيعي
الطريقة الثانية
التحليل للعوامل
الطريقة الثالثة
القانون العام
١ تعريف المعادلة التربيعية
— المعادلة التربيعية هي التي يكون فيها أعلى أس على المتغير يساوي 2.
الأس = 1 حل واحد
الأس = 2 حلان
الأس = 3 ثلاثة حلول
المعادلة التربيعية لها حلان دائماً
٢ الطريقة الأولى — أخذ الجذر التربيعي
— تُستخدم عندما تكون المعادلة من شكل — نأخذ الجذر للطرفين.

لأن (−2)² = 4 و (+2)² = 4 كلاهما يحقق المعادلة

x = 2 أو x = −2
٣ الطريقة الثانية — التحليل للعوامل
— تُستخدم عندما يوجد عامل مشترك واضح.
— الخطوة ١: إخراج العامل المشترك.
— الخطوة ٢: قانون الضرب = صفر — أحد العاملين أو كلاهما يساوي صفر.
أو
x = 0 أو x = 3
٤ الطريقة الثالثة — القانون العام
— تُستخدم للشكل العام — تصلح لجميع المعادلات التربيعية.
a معامل x²
b معامل x
c الحد الثابت
— مثال ١: ترتّب إلى ← a=1, b=0, c=−4
— مثال ٢: ← a=1, b=−3, c=0
— مثال ٣: ← a=2, b=4, c=−2
— رتّب المعادلة من الأس الأكبر إلى الأصغر أولاً.
— تأكد من الإشارات عند تحديد قيم a و b و c.
القانون العام يحل أي معادلة تربيعية
٥ ملخص الطرق
الطريقة متى تُستخدم
الجذر التربيعي عندما تكون المعادلة من شكل x² = k
التحليل للعوامل عندما يوجد عامل مشترك واضح
القانون العام يصلح لجميع المعادلات التربيعية
٦ الخلاصة
— المعادلة التربيعية: أعلى أس فيها يساوي 2، ولها حلان دائماً.
— الجذر التربيعي: للمعادلات من شكل x² = k — النتيجة x = ±√k.
— التحليل: أخرج العامل المشترك ثم طبّق قانون الضرب = صفر.
— القانون العام: رتّب المعادلة أولاً ثم حدّد a و b و c بعناية مع الإشارات.
— التحقق دائماً ضروري: عوّض الحلين في المعادلة الأصلية.
أسئلة شائعة
أسئلة يبحث عنها الطلاب عن المعادلة التربيعية
ما القانون العام في الرياضيات لحل المعادلة التربيعية؟
للمعادلة ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
ما طرق حل المعادلة التربيعية؟
أخذ الجذر التربيعي (x² = k)، التحليل إلى عوامل، إكمال المربع، والقانون العام الذي يصلح لكل المعادلات.
كم حلًا للمعادلة التربيعية؟
حلان (قد يتساويان)، لأن أعلى أس للمتغير هو 2.
مثال: حل x² − 3x = 0
نخرج العامل المشترك: x(x − 3) = 0 ← x = 0 أو x = 3.
القانون العامالمعادلة التربيعيةحل المعادلة التربيعيةالتحليل إلى عواملإكمال المربعثاني ثانوي
0
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

القانون العام لحل المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 هو x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a، مع طريقتي أخذ الجذر التربيعي والتحليل إلى عوامل، وأمثلة محلولة خطوة… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

حل معادلات كثيرات الحدود

الثانوية

الجذور والأصفار

الثانوية

نظريتا الباقي والعوامل

الثانوية

دوال كثيرات الحدود

الثانوية

العمليات على كثيرات الحدود

الثانوية