النظير الضربي للمصفوفات

النظير الضربي للمصفوفات 2×2

الرياضيات — المصفوفات

الخطوة ١
المحددة (ad−bc)
الخطوة ٢
تبديل وتغيير الإشارات
الخطوة ٣
القسمة على المحددة
١مفهوم النظير الضربي
— النظير الضربي للمصفوفة هو المصفوفة التي عند ضربها في الأصلية تعطي مصفوفة الوحدة.
— مشابه للأعداد: ضرب العدد في نظيره يعطي 1.
— الرمز هو رمز خاص وليس أساً حسابياً.
— يجب أن تكون المحددة ≠ 0 حتى يوجد النظير الضربي.
٢الصيغة العامة
الخطوة ١حساب det(A) = ad − bc
الخطوة ٢تبديل القطر الرئيسي، تغيير إشارات القطر الآخر
الخطوة ٣القسمة على المحددة
٣مثال — الخطوة ١: المحددة
المحددة = 10
٤الخطوة ٢: تبديل وتغيير العناصر
— القطر الرئيسي (3 و 4): نبدّل مواضعهما فقط.
— القطر الآخر (2 و 1): نغيّر إشاراتهما فقط.

3 و 4 تبدّلا مواضعهما — 2 أصبحت −2 و 1 أصبحت −1

٥الخطوة ٣: القسمة على المحددة
A⁻¹ = [[ 0.4 ، −0.2 ] ، [ −0.1 ، 0.3 ]]
٦التحقق من صحة النظير الضربي
— نضرب A × A⁻¹ ونتحقق أن النتيجة مصفوفة الوحدة I.
العنصر (1,1):
العنصر (1,2):
العنصر (2,1):
العنصر (2,2):
تم التحقق — حاصل الضرب يساوي مصفوفة الوحدة ✓
٧ملخص
الخطوةالعملية
١ — المحددةdet(A) = ad − bc
٢ — التبديل والتغييرتبديل القطر الرئيسي، تغيير إشارات القطر الآخر
٣ — القسمة× (1 / det(A))
التحققA × A⁻¹ = I
شرط الوجودالمحددة ≠ 0، وإلا لا يوجد نظير
٨الخلاصة
— النظير الضربي: مصفوفة عند ضربها في الأصلية تعطي مصفوفة الوحدة I.
— الرمز A⁻¹ هو رمز خاص وليس أساً حسابياً.
— الخطوات: المحددة ← التبديل والتغيير ← القسمة على المحددة.
— شرط الوجود: المحددة يجب أن تكون مختلفة عن الصفر.
— التحقق: دائماً تحقّق بحساب حاصل الضرب والتأكد أنه يساوي مصفوفة الوحدة.
0
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

في هذا الدرس سنتعلم كيفية إيجاد النظير الضربي لمصفوفة ، ولإيجاده نحتاج إلى ثلاث خطوات بسيطة. الخطوة الأولى: حساب المحددة نبدأ بحساب محددة المصفوفة، وذلك… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

حل نظام معادلات بطرق مختلفة: التعويض التقليدي و قاعدة كرامر و باستخدام النظير الضربي

الثانوية

حل نظام المعادلات باستخدام النظير الضربي للمصفوفة

الثانوية

الجذور والأصفار

الثانوية

نظريتا الباقي والعوامل

الثانوية

حل معادلات كثيرات الحدود

الثانوية