حل معادلات كثيرات الحدود

ملخص

حل معادلات كثيرات الحدود في خمس نقاط

• مجموع مكعبين: .

• الفرق بين مكعبين: .

• ابدأ دائمًا بإخراج العامل المشترك الأكبر، ثم اختر الطريقة حسب عدد الحدود.

• التجميع: جمّع الحدود ذات العامل المشترك ثم طبّق خاصية التوزيع.

• الصورة التربيعية: حيث عبارة في ؛ تصلح إذا كان أحد الأسس ضعف الآخر.

• كثيرة حدود أولية = لا يمكن تحليلها إلى عوامل أقل درجة.

قانون

مجموع مكعبين والفرق بينهما

لاحظ أن إشارة العامل الأول تطابق إشارة العبارة، والحد الأوسط في العامل الثاني يأخذ الإشارة المعاكسة، والحد الأخير موجب دائمًا. كثيرة الحدود الأولية: كثيرة الحدود التي لا يمكن تحليلها إلى كثيرتي حدود درجة كل منهما أقل من درجة كثيرة الحدود المُعطاة تسمى كثيرة حدود أولية.

قاعدة

ملخص طرائق التحليل

مفهوم

الصورة التربيعية

يمكن تعريف بدلالة لكتابة بعض كثيرات الحدود على هذه الصورة، بشرط أن يكون أس الحد الأول ضعف أس الحد الأوسط. حيث ، فتصبح العبارة وتُحلَّل كأي ثلاثية حدود.

ملاحظة

التحليل والتمثيل البياني

الصورة التربيعية مع حوّلت معادلة من الدرجة الرابعة إلى ثلاثية حدود سهلة، وجذورها و تظهر على الرسم. وبالمثل جذراها الحقيقيان و .