نظريتا الباقي والعوامل

ملخص
نظريتا الباقي والعوامل في خمس نقاط
نظرية الباقي: باقي قسمة على يساوي .
نظرية العوامل: عامل للدالة إذا وفقط إذا كان .
التعويض التركيبي = طريقة سريعة لحساب دون قسمة طويلة: أنزل، اضرب، اجمع.
باقي صفر ← عامل ← جذر ← نقطة تقاطع مع محور .
بعد إيجاد عامل، ناتج القسمة أقل درجة بواحد، فنحلّله لنكمل التحليل.
نظرية
نظرية الباقي
P(x) Q(x) · (x − r) P(r) + مضاعف المقسوم عليه الباقي
نظرية الباقي: إذا قُسِمت كثيرة الحدود على ، فإن الباقي يساوي .
حيث هي ناتج القسمة، ودرجتها أقل من درجة بواحد. مثال: ، وبالفعل . الباقي هو قيمة الدالة عند .
نظرية
نظرية العوامل
-2 -1 1 2 3 4 5 6 P(x) كل تقاطع مع المحور يقابل عاملًا
نظرية العوامل: تكون ثنائية الحد عاملًا من عوامل كثيرة الحدود إذا وفقط إذا كان .
أي أن عامل للدالة ، وهذا يعني أن صفر للدالة، فالرسم يقطع محور عند . في الرسم: تقطع عند و و ، فعواملها .
خطوات
التعويض التركيبي
r a b c r·a r·s a s P(r) أنزل اضرب ثم اجمع الباقي الرقم الأخير هو الباقي = قيمة الدالة
التعويض التركيبي يحسب بثلاث حركات متكررة، دون قسمة طويلة:
اكتب معاملات كثيرة الحدود من الأعلى درجةً إلى الأدنى، وضع صفرًا مكان أي حد ناقص.
أنزل المعامل الأول كما هو.
اضرب الناتج في واكتبه تحت المعامل التالي، ثم اجمع العمود.
• كرّر حتى النهاية: الرقم الأخير هو الباقي ، والأرقام قبله معاملات ناتج القسمة . إذا كان الرقم الأخير صفرًا فإن عامل، وناتج القسمة جاهز للتحليل.
مثال 1: إيجاد بالتعويض التركيبي
4 3 -2 0 5 2 12 40 160 660 3 10 40 165 662 الباقي 662 = قيمة الدالة عند 4
الدالة
المطلوب
إيجاد
لا يوجد حد يحتوي على ، لذا نضع معاملًا صفريًا للحفاظ على مكانه: المعاملات .
43−2052
1240160660
31040165662
تحقق مباشر:
الباقي من قسمة على يساوي ، وناتج القسمة .
مثال 2: استعمال نظرية العوامل
5 1 -7 7 15 5 -10 -15 1 -2 -3 0 الباقي صفر يعني أن المقسوم عليه عامل
كثيرة الحدود
السؤال
هل عامل؟ ثم أوجد باقي العوامل.
الخطوة 1: طبّق نظرية العوامل: إذا كان فإن عامل.
51−7715
5−10−15
1−2−30
عامل
الخطوة 2: ناتج القسمة هو ، وهذا يُحلَّل إلى:
الخطوة 3: التحليل التام لكثيرة الحدود:
العاملقيمة التحقق
العوامل الثلاثة تقابل نقاط التقاطع الثلاث في رسم الدالة أعلاه: و و .
نظرية الباقينظرية العواملالتعويض التركيبيكثيرات الحدودثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

نظرية الباقي: باقي قسمة P(x) على x − r يساوي P(r)، ونظرية العوامل: x − r عامل إذا وفقط إذا كان P(r) = 0، مع خطوات التعويض التركيبي (أنزل، اضرب، اجمع)… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة