الجذور والأصفار
مثال 1أ: جذر حقيقي مكرر
المعادلة
حلّل إلى العوامل
خذ الجذر التربيعي
الحل
جذر حقيقي واحد مكرر مرتين:
العامل مكرر مرتين في التحليل، لذا جذر مكرر. التمثيل البياني يمسّ المحور عند دون أن يقطعه، وعدد الجذور (2) يساوي الدرجة.
مثال 1ب: جذور حقيقية وتخيلية
المعادلة
حلّل إلى العوامل
خاصية الضرب الصفري
أو
من
الجذر التربيعي
جذر حقيقي: ، جذران تخيليان: ،
الدالة من الدرجة الثالثة، فلها 3 جذور: واحد حقيقي واثنان تخيليان. التمثيل البياني يقطع المحور عند فقط.
مثال 2: تطبيق قانون ديكارت
الدالة
إشارات
← 4 تغيرات
الأصفار الموجبة الممكنة
4 أو 2 أو 0
إشارات
← تغيّران
الأصفار السالبة الممكنة
2 أو 0
| الأصفار الموجبة | الأصفار السالبة | الأصفار التخيلية |
|---|---|---|
| 4 | 2 | 0 |
| 4 | 0 | 2 |
| 2 | 2 | 2 |
| 2 | 0 | 4 |
| 0 | 2 | 4 |
| 0 | 0 | 6 |
مثال 3: كتابة دالة كثيرة حدود من أصفارها
الأصفار المعطاة
،
بالنظرية المترافقة
صفر أيضًا
العوامل
أعد تجميع الحدود
الفرق بين مربعين
بسّط (لأن )
اضرب
التحقق: أصفارها ، ، ✓ — ثلاثة أصفار لدالة من الدرجة الثالثة.
الجذور والأصفار لكثيرات الحدود: العلاقة بين الصفر والجذر والعامل ونقطة التقاطع، والنظرية الأساسية في الجبر ونتيجتها، والجذور المكررة والتخيلية على الرسم، وقانون ديكارت للإشارات، ونظرية الأصفار المركبة المترافقة مع أمثلة. رياضيات ثاني ثانوي الفصل الأول.
الجذور والأصفارالنظرية الأساسية في الجبرقانون ديكارت للإشاراتالأصفار المركبة المترافقةكثيرات الحدودثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...
عن هذا الدرس
لكثيرات الحدود: العلاقة بين الصفر والجذر والعامل ونقطة التقاطع، والنظرية الأساسية في الجبر ونتيجتها، والجذور المكررة والتخيلية على الرسم، وقانون ديكارت… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.