دوال كثيرات الحدود
| الدالة | الدرجة | المعامل الرئيس | سلوك الطرفين |
|---|---|---|---|
| 2 زوجية | 1 موجب | ↑ ↑ كلا الطرفين لأعلى | |
| 4 زوجية | −2 سالب | ↓ ↓ كلا الطرفين لأسفل | |
| 3 فردية | 1 موجب | ↓ يسار ، ↑ يمين | |
| 5 فردية | −1 سالب | ↑ يسار ، ↓ يمين |
| الدالة | الأصفار الحقيقية | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 | −1 | 0 | (ثلاثة) | |
| 1 | 1 | 0 | فقط (والباقي تخيلي) | |
| −1 | 2 | 1.5 | صفر واحد بين 1 و 2 |
تمارين — دوال كثيرات الحدود
الرياضيات — الفصل الثالث، الدرس 3-5
الهدف: تطبيق مهارة إيجاد قيمة دالة كثيرة الحدود عند متغير، وتقييم تعبيرات من دالتين مختلفتين خطوة بخطوة.
إيجاد قيمة دالة كثيرة الحدود عند متغير
— إذا كانت الدالة:
— أوجد قيمة:
الجزء أ — إيجاد قيمة f(3c − 4)
— الخطوة ١ — الدالة الأصلية:
— الخطوة ٢ — عوّض (3c − 4) بدلاً من x:
— الخطوة ٣ — اضرب (بسّط التربيع والضرب):
— الخطوة ٤ — بسّط الحدود المتشابهة:
f(3c − 4) = 9c2 − 18c + 5
الجزء ب — إيجاد قيمة 5f(c)
— الخطوة ١ — الدالة الأصلية:
— الخطوة ٢ — عوّض c بدلاً من x:
— الخطوة ٣ — طبّق خاصية التوزيع:
5f(c) = 5c2 + 10c − 15
الجزء ج — إيجاد f(3c − 4) − 5f(c)
— الخطوة ١ — عوّض النتيجتين:
— الخطوة ٢ — طبّق خاصية التوزيع (افتح القوس بإشارة سالبة):
— الخطوة ٣ — بسّط الحدود المتشابهة:
f(3c − 4) − 5f(c) = 4c2 − 28c + 20
إيجاد قيم دالة عند قيم عددية — w(5) و w(−4)
— إذا كانت الدالة:
— أوجد قيمتَي w(5) و w(−4).
الجزء أ — إيجاد w(5)
— الخطوة ١ — عوّض x = 5:
— الخطوة ٢ — احسب القوى:
— الخطوة ٣ — بسّط:
w(5) = −247
الجزء ب — إيجاد w(−4)
— الخطوة ١ — عوّض x = −4:
— الخطوة ٢ — احسب القوى:
— الخطوة ٣ — بسّط:
w(−4) = 104
تقييم تعبيرات من دالتين — c(x) و d(x)
— إذا كانت الدالتان:
— أوجد قيمة:
الجزء أ — إيجاد 6c(4a)
— الخطوة ١ — عوّض 4a بدلاً من x في c(x):
— الخطوة ٢ — احسب القوى:
— الخطوة ٣ — اضرب النتيجة في 6:
6c(4a) = 1536a3 − 480a2 + 12
الجزء ب — إيجاد 2d(3a − 5)
— الخطوة ١ — عوّض (3a − 5) بدلاً من x في d(x):
— الخطوة ٢ — بسّط التربيع والضرب:
— الخطوة ٣ — اضرب النتيجة في 2:
2d(3a − 5) = 54a2 − 144a + 70
الجزء ج — إيجاد 6c(4a) + 2d(3a − 5)
— الخطوة ١ — اجمع النتيجتين:
— الخطوة ٢ — اجمع الحدود المتشابهة:
= 1536a3 − 426a2 − 144a + 82
الخلاصة
— لإيجاد f(a): عوّض a بدلاً من x في كل حدود الدالة.
— لإيجاد k·f(a): أوجد f(a) أولاً ثم اضرب الناتج في k.
— لإيجاد f(a) ± g(b): احسب كلاً منهما منفردًا ثم اجمع أو اطرح.
— طبّق خاصية التوزيع عند فتح الأقواس، وانتبه لإشارة الطرح.
عن هذا الدرس
تعريف دالة كثيرة الحدود بمتغير واحد ودرجتها ومعاملها الرئيس، وسلوك طرفي التمثيل البياني حسب الدرجة الزوجية أو الفردية وإشارة المعامل الرئيس، وعدد الأصفار… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.