الاحتمال المشروط
الاحتمال المشروط
يُقرأ: احتمال B بشرط A
| القانون | الصيغة | الاستخدام |
|---|---|---|
| المشروط الأساسي | احتمال B بشرط A | |
| الضرب | حساب التقاطع | |
| الاحتمال الكلي | حساب B بعدة مسارات | |
| بايز | عكس الاحتمال المشروط |
ارتفع الاحتمال من ¼ إلى ½ بسبب المعلومة الإضافية
رغم دقة الفحص، الاحتمال منخفض بسبب ندرة المرض
الاحتمال المشروط
في هذا الدرس سنتعرف على **الاحتمال المشروط**، وهو احتمال وقوع حدث معين بعد أن نعلم أن حدثًا آخر قد وقع بالفعل.
### القانون
احتمال حدوث **B** إذا علمنا أن **A** قد وقع:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}" data-tex="P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -2.172ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.903ex" height="5.475ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1460 9239 2420" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1899,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2177,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2927,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3593.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4649.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2112.2,0)"><use data-c="2229" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2229"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3001.4,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3760.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1155.2,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1890,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="4349.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>
حيث:
- <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="P(B|A)" data-tex="P(B|A)" style="display:inline-block;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.502ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3316 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1899,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2177,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2927,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></span>: احتمال حدوث **B** بشرط حدوث **A**. - <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="P(A\cap B)" data-tex="P(A\cap B)" style="display:inline-block;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.388ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4149.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2112.2,0)"><use data-c="2229" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2229"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3001.4,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3760.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></span>: احتمال وقوع الحدثين معًا. - <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="P(A)" data-tex="P(A)" style="display:inline-block;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.156ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2279 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1890,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></span>: احتمال الحدث المعلوم **A**.
> الحدث المعلوم دائمًا هو **A**، والحدث المطلوب إيجاد احتماله هو **B**.
### متى نستخدم الاحتمال المشروط؟
نستخدمه عندما يكون هناك **حدثان مرتبطان**، بحيث يؤثر وقوع الحدث الأول في احتمال وقوع الحدث الثاني، وغالبًا يؤدي ذلك إلى تغيير (وأحيانًا زيادة) الاحتمال.
مثال
لدينا وعاء يحتوي على أربع كرات:
- كرة صفراء صغيرة. - كرة خضراء صغيرة. - كرة حمراء كبيرة. - كرة زرقاء كبيرة.
### أولًا: احتمال غير مشروط
ما احتمال سحب الكرة الزرقاء؟
لدينا كرة زرقاء واحدة من أصل أربع كرات.
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="P(\text{زرقاء})=\frac{1}{4}" data-tex="P(\text{زرقاء})=\frac{1}{4}" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.295ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 7202.6 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(1140,0)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(3250,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">زرقاء</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4540,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5206.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6262.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>
### ثانيًا: احتمال مشروط
ما احتمال سحب الكرة الزرقاء **إذا علمنا أن الكرة كبيرة**؟
بعد معرفة أن الكرة كبيرة، يصبح فضاء العينة فقط الكرتين الكبيرتين:
- حمراء كبيرة. - زرقاء كبيرة.
إذن مباشرة:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="P(\text{زرقاء | كبيرة})=\frac{1}{2}" data-tex="P(\text{زرقاء | كبيرة})=\frac{1}{2}" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.069ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 11522.6 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(1140,0)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(7570,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">زرقاء | كبيرة</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8860,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9526.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(10582.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>
### الحل باستخدام القانون
أولًا نحسب احتمال تقاطع الحدثين:
- أن تكون الكرة **كبيرة وزرقاء**.
وهذا يساوي:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="P(\text{كبيرة} \cap \text{زرقاء})=\frac{1}{4}" data-tex="P(\text{كبيرة} \cap \text{زرقاء})=\frac{1}{4}" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.497ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 11269.6 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(1140,0)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(3250,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">كبيرة</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4540,0)"><use data-c="2229" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2229"></use></g><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(5207,0)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(3250,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">زرقاء</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8607,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9273.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(10329.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>
ثم نحسب احتمال أن تكون الكرة كبيرة:
لدينا كرتان كبيرتان من أصل أربع.
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="P(\text{كبيرة})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}" data-tex="P(\text{كبيرة})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.439ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 9476.1 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(1140,0)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(3250,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">كبيرة</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4540,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5206.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6262.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7480.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(8536.1,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>
نعوض في القانون:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="P(\text{زرقاء | كبيرة}) = \frac{\frac14}{\frac12} = \frac12" data-tex="P(\text{زرقاء | كبيرة}) = \frac{\frac14}{\frac12} = \frac12" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -2.647ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="31.877ex" height="6.425ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1669.9 14089.7 2839.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(1140,0)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(7570,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">زرقاء | كبيرة</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8860,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9526.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(10582.6,0)"><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(220,805)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(220,-824.9)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><rect width="993.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12093.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(13149.7,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>
إذن:
**احتمال سحب الكرة الزرقاء إذا علمنا أن الكرة كبيرة يساوي نصف (1/2).**
خلاصة
- الاحتمال المشروط يستخدم عندما نعرف أن حدثًا معينًا قد وقع. - قانونه:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}" data-tex="P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -2.172ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.903ex" height="5.475ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1460 9239 2420" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1899,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2177,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2927,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3593.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4649.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2112.2,0)"><use data-c="2229" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2229"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3001.4,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3760.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1155.2,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1140,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1890,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="4349.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>
- معرفة الحدث **A** تغيّر فضاء العينة، ولذلك قد تختلف قيمة الاحتمال عن الاحتمال العادي.
عن هذا الدرس
في هذا الدرس سنتعرف على الاحتمال المشروط، وهو احتمال وقوع حدث معين بعد أن نعلم أن حدثًا آخر قد وقع بالفعل. القانون احتمال حدوث B إذا علمنا أن A قد وقع:… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.