المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

ملخص
المتتابعات والمتسلسلات الحسابية في خمس نقاط
• المتتابعة الحسابية = كل حد يزيد على سابقه بفرق ثابت .
• الحد النوني: .
• مجموع المتسلسلة: أو .
• الأوساط الحسابية: أوجد ثم ثم املأ الفراغات.
• رمز سيجما: عدد الحدود = آخر قيمة − أول قيمة + 1.
قانون
الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية
n a 1 2 3 4 5 9 16 23 30 37 +7 +7 الحدود تقع على خط مستقيم: الفرق ثابت
في المتتابعة الحسابية يُحدَّد كل حد بإضافة قيمة ثابتة إلى الحد الذي يسبقه، تسمّى الفرق المشترك .
= الحد الأول ، = الفرق المشترك ، = رقم الحد.
قانون
مجموع المتسلسلة الحسابية
a₁ aₙ a₁ + aₙ أعمدة متساوية الارتفاعn المجموع مرتين =n(a₁ + aₙ)
بمعرفة و و :
بمعرفة و و :
لماذا؟ إذا كتبنا المتسلسلة مرة بالترتيب ومرة معكوسة وجمعنا العمودين، حصلنا على عموداً ارتفاع كل منها ، فالمجموع مرتين يساوي .
مفهوم
رمز المجموع (سيجما)
= أول قيمة ، = آخر قيمة ، = صيغة حدود المتسلسلة.
عدد الحدود عند البدء من : .
مثال 1: إيجاد حد معيّن
المتتابعة: 9، 16، 23، 30، … أوجد الحدّ الثاني عشر.
مثال 2: صياغة الحدّ النوني
أ) المتتابعة: 5، −13، −31، …
ب) المعطى: و . أوجد ثم الصيغة.
مثال 3: إيجاد الأوساط الحسابية
−8 −2 4 10 16 22 +6 +6 +6 +6 +6 الطرفان معلومان، والأوساط الأربعة فراغات بينهما
أوجد 4 أوساط حسابية بين −8 و 22.
عدد الحدود: 4 أوساط + الطرفان = 6 حدود، أي .
المتتابعة الكاملة: ، الأوساط الأربعة: .
مثال 4: مجموع متسلسلة حسابية
المتسلسلة: .
أوجد أولاً:
ثم المجموع:
مثال 5: المجموع باستعمال رمز سيجما
عدد الحدود: .
الحد الأول والأخير: ، .
المتتابعات الحسابيةالمتسلسلات الحسابيةالحد النونيمجموع المتسلسلة الحسابيةالأوساط الحسابيةثاني ثانوي
0
ثاني ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

قانون الحد النوني a_n=a_1+(n−1)d، مجموع المتسلسلة الحسابية S_n=n/2(a_1+a_n)، إيجاد الأوساط الحسابية بين حدين، وحساب المجموع باستعمال رمز سيجما وعدد… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

المتتابعات بوصفها دوالّ

الثانوية

المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

الثانوية

البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضيّ

الثانوية

نظرية ذات الحدين

الثانوية

المتسلسلات الهندسية اللانهائية

الثانوية