المتسلسلات الهندسية اللانهائية

ملخص
المتسلسلات الهندسية اللانهائية في أربع نقاط
متقاربة إذا كان : للمجموع قيمة محددة.
متباعدة إذا كان : لا يوجد مجموع محدد.
مجموع المتقاربة: .
ابدأ دائماً بحساب ثم اسأل: هل ؟
تعريف
متقاربة أم متباعدة؟
S |r| < 1 يقترب من ثابت: متقاربة |r| ≥ 1 يتزايد بلا حدود: متباعدة
متقاربة : المجاميع الجزئية تقترب من قيمة محددة، فللمتسلسلة مجموع.
متباعدة : المجاميع الجزئية تتزايد بلا حدود، فلا يوجد مجموع محدد.
قانون
مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية المتقاربة
a₁ a₁r a₁r² الشرائح تتقلّص فيبقى المجموع محدوداً S = a₁ + a₁r + a₁r² + …
عندما تكون المتسلسلة متباعدة فإن تتزايد بلا حدود ولا يوجد مجموع.
مقارنة
متقاربة مقابل متباعدة
الخاصية متقاربة متباعدة
شرط
المجموع لا يوجد
السلوك يقترب من ثابت يتزايد بلا حدود
مثال
مثال 1: متقاربة أم متباعدة؟
أ) المتسلسلة
متقاربة ✓ لها مجموع.
ب) المتسلسلة
متباعدة ✗ لا يوجد مجموع.
مثال 2: إيجاد مجموع متسلسلة هندسية لانهائية
أ) المتسلسلة
ب) المتسلسلة
متباعدة ✗ لا يوجد مجموع.
ج) بصيغة رمز المجموع:
المتسلسلات الهندسية اللانهائيةالمتسلسلة المتقاربةالمتسلسلة المتباعدةمجموع المتسلسلة اللانهائيةالأساس rثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

متى تكون المتسلسلة متقاربة (|r|<1) ومتى تكون متباعدة (|r|≥1)، قانون مجموع المتسلسلة المتقاربة S=a_1/(1−r)، والبدء دائماً بحساب الأساس r=a_2/a_1، مع مقارنة… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة