حل المتباينات بالجمع والطرح: نجمع أو نطرح العدد نفسه من الطرفين فيبقى رمز المتباينة كما هو مع مثالين محلولين وتمثيل الحل على خط الأعداد

المتباينة والمعادلة

شرحنا في الدرس السابق المتباينة، وقلنا المتباينة هي عبارة عن ترجيح كفة على كفة، وهذا يختلف عن المعادلة: المعادلة تساوي الكفتين، أما المتباينة فلازم كفة أعلى من الثانية، وأحيانًا تكون أعلى من أو يساوي، أو تكون أصغر من أو يساوي. فالآن بنشوف كيف نحل المتباينة. زي ما شفنا حل المعادلات، رح نشوف حل المتباينات.

الجمع والطرح من الطرفين لا يغيّر رمز المتباينة

فالآن لو قلنا ٥ أكبر من ٢، هذه الجملة صحيحة. لو زودنا على الطرفين ٣: على اليمين ٥ زائد ٣ ثمانية، وعلى اليسار ٢ زائد ٣ خمسة. ما زالت ٨ أكبر من ٥، يعني ما زلنا محافظين على العلامة هذه اللي هي «أكبر». الآن لو طرحنا ٢ من الطرفين: ٨ ناقص ٢ ستة، و٥ ناقص ٢ ثلاثة. ما زالت العلامة صحيحة، اللي هي علامة «أكبر من».

نتذكّر حل المعادلة

فهدفنا كيف نبقي الإشارة صحيحة ونحل المتباينة، نفس ما شفنا في المعادلة. تذكرون لما حلينا س + ٢ = ٤، كيف نطلّع السين؟ نطرح ٢ من الطرفين، فيصير على اليمين س + ٢ − ٢، يروحون مع بعض الاثنين وتبقى السين لحالها. وما ننسى الطرف الثاني: ننقص منه نفس القيمة، ٤ − ٢ يساوي ٢، معناها س = ٢.

المثال الأول: س − ١٢ ≥ ٨

الآن نسوي نفس الشيء للمتباينة: س − ١٢ أكبر من أو يساوي ٨. نحن نبغى السين لحالها، فنجمع ١٢ على الطرفين: سالب ١٢ زائد ١٢ يروحون مع بعض، وتبقى السين على الطرف اليمين. بعدين «أكبر من أو يساوي» هذه العلامة اللي بنحافظ عليها. بعدين الطرف اليسار ٨ لازم نضيف له نفس العدد اللي أضفناه لليمين، اللي هو زائد ١٢: ٨ زائد ١٢ يساوي ٢٠. معناها س أكبر من أو تساوي ٢٠. لو بنرسم الحل على خط الأعداد، فكل الأرقام اللي هنا تبدأ من ٢٠ إلى ما لا نهاية على اليمين.

المثال الثاني: م − ٨ < ٢٢

مثال ثانٍ: لو قلنا م − ٨ أصغر من ٢٢. إحنا نبغى المتغير لحاله، اللي هو الميم، فنزوّد ٨ على الطرفين: سالب ٨ زائد ٨ يروحون مع بعض، وتبقى الميم هنا لحالها. الطرف الثاني ٢٢ زائد ٨ يطلع ٣٠، فمعناها م أصغر من ٣٠. فمجموعة الحل راح تكون كل الأعداد اللي أصغر من ٣٠، بدون ٣٠؛ نستثنيها لأن ما عندنا هنا «أو يساوي».

الضرب والقسمة

ونفس الشيء عملية الضرب أو القسمة، نفس ما شفنا في المعادلات، نفس الطريقة.