صيغة الميل والمقطع ص = م س + ب: كتابة معادلة المستقيم من الميل والمقطع الصادي بأمثلة محلولة

طريقتان لرسم المستقيم

عشان أرسم مستقيماً أحتاج إما أن تعطيني نقطتين، فأصل بينهما ويصير هذا هو المستقيم. إذا كان مائلاً إلى الأعلى يكون الميل موجباً، وإذا كان مائلاً إلى الأسفل يكون الميل سالباً. وهذا بحسب النقطة الثانية: هل هي أعلى من الأولى؟ فيكون المستقيم مائلاً إلى الأعلى، أو أسفل منها؟ فإذا وصلنا بينهما يكون المستقيم مائلاً إلى الأسفل. وعرفنا كيف نطلع الميل: فرق الصادات على فرق السينات.

عندي خيار ثانٍ لرسم المستقيم: أن تعطيني الميل ونقطة واحدة فقط من المستقيم. يعني لو قلت لي الميل ٢ وهذه النقطة جزء من المستقيم، خلاص أرسم مستقيماً ميله ٢. ولو قلت لي ميل المستقيم −٢ يصير المستقيم نازلاً.

فالآن، عشان أرسم مستقيماً: إما أن تعطيني نقطتين فأصل بينهما، أو تعطيني الميل زائد نقطة واحدة واقعة على المستقيم.

معادلة المستقيم ص = م س + ب

معادلتنا اليوم للمستقيم: نستخدم الميل ونسميه م، ونختار نقطة على المحور الصادي ونسميها ب. فتصير عندنا معادلة المستقيم: ص = م س + ب، حيث م هو الميل.

مثال ١

لو عندي مستقيم ميله ٢ ويتقاطع مع المحور الصادي عند ٦، فمعادلته تصير ص = ٢س + ٦.

مثال ٢

لو قلت لك: اكتب معادلة المستقيم الذي ميله ٣/٤ ومقطعه الصادي −٢. أقول: ص = ٣/٤ س + (−٢)، ومعناها أن الإشارة هنا تكون سالبة، لأن زائد في سالب يعني سالب: ص = ٣/٤ س − ٢.

مثال ٣

نأخذ مثالاً أخيراً: لو قلنا الميل −٣ والمقطع الصادي −٨، فمعادلة المستقيم: ص = −٣س − ٨.