المتتابعة الحسابية: أساس المتتابعة د وكيف نعرف إذا كانت المتتابعة حسابية بأمثلة محلولة

ما هي المتتابعة الحسابية

في هذا الدرس راح نتعلم إيش معنى المتتابعة الحسابية، وهو درس بسيط وراح يتكرر معانا في المراحل القادمة سواء في الثانوي أو الجامعة.

المتتابعة الحسابية من اسمها: عندنا تتابع في الأرقام، ولكن في قاعدة لهذا التتابع: يا إمّا نزود رقماً أو ننقص رقماً. وإذا شفنا مثالاً راح يكون الموضوع بسيطاً جداً.

لو عندنا ٢ بعدين ٤ بعدين ٦ بعدين ٨، وقلت لك توقّع الرقم التالي: واضح أننا قاعدين نزود ٢ في كل مرة، فالرقم التالي راح يكون ١٠ بعدين ١٢ بعدين ١٤ وهكذا.

ناخذ مثالاً ثانياً: لو عندنا ٢ بعدين ٥ بعدين ٨ بعدين ١١ بعدين ١٤، واضح أنه في كل مرة قاعدين نزود ٣، فالرقم اللي بعده راح يكون ١٧ بعدين ٢٠ وهكذا.

فعشان نعرف المتتابعة الحسابية لازم نعرف كم قاعدين نزيد أو ننقص.

أساس المتتابعة د

في حالات ثانية نكون ننقص فيها. لو بدأنا مثلاً بـ ٨ بعدين نقصنا ٢: ٦ بعدين ٤ بعدين ٢ بعدين ٠ بعدين −٢ بعدين −٤. فواضح أننا قاعدين ننقص ٢ في كل مرة، فالرقم اللي نستخدمه هنا −٢، ونسميه أساس المتتابعة (الفرق المشترك)، سواء كنا نزود أو ننقص. فإذا كنا في ازدياد فأساس المتتابعة يكون موجباً، وإذا كنا في تناقص فالأساس يكون سالباً. ورمز أساس المتتابعة نسميه د.

فلو عندنا المتتابعة −٢٦ بعدين −٢٢ بعدين −١٨ بعدين −١٤، إيش هو الحد اللي بعده؟ واضح أننا قاعدين نزود ٤ في كل مرة، فالحد اللي بعده يساوي −١٠. ولو سألتك ما هو أساس المتتابعة اللي رمزه د، فواضح أنه موجب ٤.

مثال أخير: لو قلنا ١ بعدين ٤ بعدين ٩ بعدين ٢٥. من هنا إلى هنا قفزنا بـ ٣، بعدين من ٤ إلى ٩ قفزنا ٥، بعدين قفزنا قفزة كبيرة من ٩ إلى ٢٥ يعني هنا ١٦. ففي البداية ٣ بعدين ٥ بعدين ١٦: واضح أنه ما عندنا أساس هنا، يعني ما نحن قاعدين نزود بنفس الرقم، فهذه ليست متتابعة حسابية.