أساسيات الأسس

قوانين الأسس هي قواعد أساسية لتبسيط العبارات الرياضية المعقدة وحل المسائل بسرعة.

1. القانون الأول: ضرب الأسس

a^m \times a^n = a^{m+n}

عند ضرب أسس بنفس الأساس، نجمع الأسس

أمثلة:

3^2 \times 3^5 = 3^{2+5} = 3^7

x^4 \times x^3 = x^{4+3} = x^7

2^1 \times 2^6 = 2^{1+6} = 2^7

2. القانون الثاني: قسمة الأسس

\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

عند قسمة أسس بنفس الأساس، نطرح الأسس

أمثلة:

\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3

\frac{x^8}{x^3} = x^{8-3} = x^5

\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3

3. القانون الثالث: قوة القوة

(a^m)^n = a^{m \times n}

عند رفع أس لقوة أخرى، نضرب الأسس

أمثلة:

(3^2)^5 = 3^{2 \times 5} = 3^{10}

(x^4)^3 = x^{4 \times 3} = x^{12}

(2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}

لماذا؟ $(3^2)^5$ يعني $3^2 \times 3^2 \times 3^2 \times 3^2 \times 3^2$ (خمس مرات)

فنطبق قانون الضرب: $3^{2+2+2+2+2} = 3^{10}$

4. قوانين إضافية مهمة

الأس صفر

a^0 = 1

أي رقم أس صفر = 1

الأس السالب

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

الأس السالب = مقلوب الأس الموجب

5. أمثلة مختلطة

حل خطوة بخطوة:

المسألة:

\frac{2^8 \times 2^3}{2^5}

الخطوة 1: طبق قانون الضرب:

2^8 \times 2^3 = 2^{8+3} = 2^{11}

الخطوة 2: طبق قانون القسمة:

\frac{2^{11}}{2^5} = 2^{11-5} = 2^6

النتيجة:

2^6 = 64

المسألة:

(x^3)^4 \times x^2

الخطوة 1: طبق قانون قوة القوة:

(x^3)^4 = x^{3 \times 4} = x^{12}

الخطوة 2: طبق قانون الضرب:

x^{12} \times x^2 = x^{12+2} = x^{14}

النتيجة:

x^{14}

6. ملخص القوانين

ضرب:

a^m \times a^n = a^{m+n}

قسمة:

\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

قوة:

(a^m)^n = a^{m \times n}

صفر:

a^0 = 1

سالب:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

إتقان قوانين الأسس = تبسيط الرياضيات المعقدة! 🚀

تحضير مفاهيم القدرات مفاهيم القدرات الأساسية

جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

شرح درس أساسيات الأسس في تحضير مفاهيم القدرات، مفاهيم القدرات الأساسية، مفاهيم متنوعة — أمثلة محلولة، اختبار لفهمك من أكاديمية موسى هذا الدرس ضمن مفاهيم القدرات الأساسية لمنهج مفاهيم متنوعة تحضير مفاهيم القدرات في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

التعامل مع الأسس

مفاهيم متنوعة

أساسيات الكسور

مفاهيم متنوعة

الأس الكسري

مفاهيم متنوعة

الزوايا المتقابلة والمتبادلة والمتناظرة

مفاهيم متنوعة

استخراج العامل المشترك

مفاهيم متنوعة