خمس مقارنات بين Mesh Analysis وNodal Analysis: الهدف، المجاهيل، Supermesh وSupernode، المعادلات، والإشارات في KVL وKCL

مقدمة

خمس مقارنات ترتب لك أفكارك ما بين Mesh Analysis و Nodal Analysis.

أولًا: الهدف

أولًا: الهدف منهم كلهم نفس الهدف: أن نطلع كل التيارات في الدائرة، ونطلع قيمة الجهد على كل عقدة Node.

ثانيًا: المجاهيل

ثانيًا: بالنسبة للمجاهيل. لما نحل في Mesh Analysis نفترض عندنا i₁ مثلًا و i₂ و i₃، فيصير عندنا المجاهيل عبارة عن تيارات. لو نظرنا إلى المعادلة الأخيرة التي تطلع معنا نلاقي المجاهيل كلها تيارات، فنطلع التيارات وبعدين نطلع الجهود.

أما بالنسبة لـ Nodal Analysis، ففي المعادلة الأخيرة نلاقي المجاهيل جهود V₁ و V₂ و V₃، فنطلع الجهود، وبعدين نطلع التيارات.

ثالثًا: Supermesh و Supernode

ثالثًا: الـ Supermesh والـ Supernode. الـ Supermesh نقابله في Mesh Analysis إذا كان عندنا مصدر تيار بين مشَّين، يعني مشّان واحد يمين وواحد يسار، وفي النص عندنا مصدر تيار. فندمج المشّ اليمين واليسار مع بعض ونسوي مشًّا كبيرًا نسميه Supermesh.

أما بالنسبة للـ Supernode فنواجهه في Nodal Analysis لما يصير عندنا مصدر جهد Voltage Source مشبوك بين عقدتين، وطبعًا ما يكون طرف منه نازلًا للـ Ground، اللي هو عقدة المرجع Reference Node. فتلاقيه كذا معلّقًا ما بين عقدتين، V₁ مثلًا و V₂ هنا.

رابعًا: المعادلات

رابعًا: المعادلات. لما نسوي Mesh Analysis فإحنا نجمّع جهودًا، يعني نبغى مجموع الجهد في لوب كامل راح يساوي صفر. ومع ذلك تطلع لنا المصفوفة عبارة عن تيارات؛ المجاهيل راح تطلع في الأخير تيارات.

أما بالنسبة لـ Nodal Analysis، فإحنا نجمّع تيارات: نفرض اتجاهات التيارات، ونقول مجموعهم في عقدة معينة يساوي صفر. ومع ذلك المجاهيل في الأخير راح تطلع عبارة عن جهود.

خامسًا: الإشارات في Mesh Analysis

خامسًا وأخيرًا: الإشارات. بالنسبة لـ Mesh Analysis، لما يصير عندنا مشّ زي كذا كيف نحدّد الإشارات؟ مصدر الجهد محدّد إشاراته، موجب وسالب. أما بالنسبة للمقاومة فالتيار يدخل من الجهة الموجبة دائمًا ويطلع من السالبة.

فإحنا كيف نحدّد الإشارات لما نسوي المعادلة؟ نمشي في اللوب، والإشارة الأولى اللي تصادفنا نحطّها. فهنا مثلًا سالب 12، بعدين هنا عندنا موجب 2 في i₁، بعدين هنا عندنا موجب 4 في i₁ ناقص i₂. خلاص لما نكمّل اللوب كاملًا ونرجع نفس المكان نقول كل هذا يساوي صفر.

الآن بالنسبة للمشّ الثاني نفس الطريقة، لكن ننسى الإشارات اللي كانت مثلًا على المقاومة المشتركة 4 Ω. فالآن i₂ يمشي زي كذا، لما نجي عند الأربعة Ω اللي هنا راح نقول: يدخل التيار من تحت ويطلع من فوق، فراح يطلع عندنا هنا موجب وفوق سالب. الثلاثة Ω يدخل من اليسار ويطلع من اليمين: هنا موجب وهنا سالب. بعدين عندنا مصدر الجهد هنا فوق موجب وتحت سالب.

فلما نسوي معادلة المشّ هذا نقول أربعة في i₂ ناقص i₁، زائد ثلاثة في i₂، وبالنسبة لمصدر الجهد راح يواجهنا الموجب أولًا فراح نقول زائد ستة. خلاص كملنا اللوب ونقول يساوي صفر.

الإشارات في Nodal Analysis

وأخيرًا إشارات Nodal Analysis، لما يكون عندنا عقدة زي كذا. فمثلًا نفرض التيار اللي جاي من اليسار لليمين داخلًا. التيار على اليمين تقدر تقول إنه طالع أو داخل، براحتك. اللي راح يفرق معك إنك إذا فرضت إنه طالع راح تقول V₁ ناقص V₂ على ثلاثة، وإذا فرضت إنه داخل راح تقول V₂ ناقص V₁ على ثلاثة. راح نعكس، يعني كأننا نضرب في سالب.

التيار هنا اللي رايح للـ Ground نقدر نفرض أنه طالع من العقدة فنقول V₁ ناقص الـ Ground، صفر، على أربعة. أو نفرضه داخلًا؛ إذا فرضناه داخلًا راح نعكس، راح نبدأ من تحت: صفر ناقص V₁ على أربعة. فبالأخير مجموع الداخل يساوي مجموع الطالع، أو مجموعهم كلهم يساوي صفر.