مثال محلول على تحليل دائرة AC بالفيزور: دائرة RLC على التوالي من الساين إلى الإمبيدنس Z إلى التيار i(t)

الطريقة: من عالم الوقت إلى عالم الفيزور

كيف نحلل الدوائر الكهربائية في عالم التيار المتردد لما تكون في الـ steady state؟ الجواب أن نحوّل كل شيء إلى عالم الأعداد المركبة، أو إلى الفيزور. فأول شيء نحوّل التيار أو الفولت إلى عالم الفيزور، ونستخدم دائمًا الكوساين: إذا شفنا ساين نحوّلها إلى كوساين، وبعدين نحوّلها إلى عالم الفيزور. بعدين ناخذ المقاومات ونحوّلها أيضًا إلى إمبيدنس، أيضًا إلى عالم الفيزور، ونفس الشيء بالنسبة للإندكتور والكاباستور نحوّلهم إلى عالم الفيزور، ويصير كأنهم مقاومات عادية: يا على التوالي أو على التوازي، نفس طريقة المقاومات. بعدين نحل كل شيء في عالم الفيزور، اللي هو عالم الأعداد المركبة. إذا خلّصنا الحل نقدر نرجع إلى عالم الوقت.

المثال: المعطيات

خلونا ناخذ مثال. لو عندنا دائرة كهربائية: هنا مصدر فولت 50 sin(1000t + 10°)، هذا الفولت. عندنا مقاومة 20 أوم، وهنا عندنا كاباستور 50 مايكروفاراد، وعندنا هنا إندكتور 5 ميلي هنري.

الأوميجا وتحويل الساين إلى كوساين

فأول شيء الأوميجا: الأوميجا هذه معطاة، اللي هي 1000. بعدين نحوّل الساين إلى كوساين. كيف؟ ننقص من الزاوية هذه، العشرة، 90 درجة، فيصير الباقي سالب 80 درجة. فصار الفولت عندنا 50 cos(1000t − 80°).

الإمبيدنس لكل عنصر

الآن نطلّع الإمبيدنس. للمقاومة زي ما هي: 20. بالنسبة للإندكتور نطلّع الإمبيدنس jωL: الـ j زي ما هي، والأوميجا اللي هي 1000، والـ L تساوي 5 ميلي، فتطلع j5. نروح للكاباستور: واحد على jωC، واحد تقسيم الـ j زي ما هي، بعدين الأوميجا 1000، أما عندنا الـ C فهي 50 مايكرو، فرح تطلع في الأخير 20 على j. والـ j اللي تحت نرفعها فوق فتصير سالب j20.

جمع الإمبيدنس وتحويله إلى الصورة القطبية

الآن نجمع الإمبيدنس على التوالي: تطلع عندنا 20 زائد j5 ناقص j20، اللي تطلع 20 ناقص j15. نحوّلها إلى الصورة القطبية: الوتر اللي هو 25، والزاوية tan⁻¹ لسالب 15 على 20، تطلع سالب 36.87. فمعناها الإمبيدنس 25 والفيز سالب الزاوية هذه، اللي هي 36.87.

قانون أوم بالفيزور

وأخيرًا نطبّق قانون أوم: نقسم الفولتج على الإمبيدنس الكلي، اللي هي 50 بفيز سالب 80، تقسيم 25 بفيز سالب 36.87. نقسم 50 على 25 يطلع 2. أما بالنسبة للزوايا، بما أننا نقسمهم على بعض فنطرح: سالب 80 ناقص سالب الزاوية هذه، وسالب في سالب موجب، فيطلع عندنا سالب 80 زائد 36.87. يطلع الناتج النهائي 2، والزاوية سالب 43.13.

الرجوع إلى عالم الوقت

الآن نقدر نرجع إلى عالم الوقت، ورح يطلع عندنا 2 cos(ωt) زي ما هي، بعدين الزاوية هذه اللي هي سالب 43.13. فهذه الإجابة كافية، لكن لو نبيها بالساين، فزي ما نقصنا الـ 90 في البداية نزوّد على الزاوية هذه 90، وبكذا يطلع عندنا الحل باستخدام الساين.