عدد المستطيلات في شكل غير منتظم

ملخص

عدد المستطيلات في خمس نقاط

• المربع مستطيل، والمستطيلات المركّبة من عدة خلايا تُحسب أيضاً.

• رقّم الأعمدة والصفوف، اجمع كل اتجاه، ثم اضرب.

• نضرب لأن اختيار الخطوط الرأسية مستقل عن اختيار الأفقية.

• الشكل غير المنتظم: القانون للجزء المنتظم ثم أضف أو احذف.

• الخط الزائد يضيف كل مستطيل يستخدمه حدّاً، والخط المقطوع يُحسب على جانبيه فقط.

قانون

عدد المستطيلات = (مجموع الأفقي) × (مجموع الرأسي)

الخطوات: رقّم الأعمدة من 1 إلى واجمع ← رقّم الصفوف من 1 إلى واجمع ← اضرب المجموعين. في الشبكة المنتظمة يكفي القانون مباشرة.

المطلوب: كم عدد المستطيلات في شبكة ؟
الأفقي:   الرأسي:   الضرب: الجواب: 9 مستطيلات

المطلوب: كم عدد المستطيلات في شبكة ؟
الأفقي:   الرأسي:   الضرب: الجواب: 18 مستطيلاً. شبكة 2 × 2 فيها 9 مستطيلات، وشبكة 3 × 2 فيها 18 مستطيلاً.

لماذا؟

لماذا نضرب؟ المستطيل هو اختيار أربعة خطوط

أي مستطيل يتحدد باختيار خطين رأسيين وخطين أفقيين: نختار خطين رأسيين (يمين ويسار) وخطين أفقيين (أعلى وأسفل)، وكل اختيار يعطي مستطيلاً واحداً بالضبط. لأن اختيار الخطوط الرأسية لا يؤثر في اختيار الأفقية، فالاختياران مستقلان، ونضرب عدد الطرق في كل اتجاه.

الربط بالتوافيق: شبكة فيها 4 خطوط رأسية و 3 خطوط أفقية. ملاحظة: نفس نتيجة الترقيم والضرب، لأن . فالقانون هو مبدأ الضرب: طرق اختيار الرأسي × طرق اختيار الأفقي.

خطوات

الأشكال غير المنتظمة

الخطوة 1: نحسب الجزء المنتظم بالقانون.
الخطوة 2: نضيف المستطيلات الناتجة عن الخطوط الزائدة، أو نحذف ما فقدناه بسبب النقص. الخط الزائد يضيف كل مستطيل يستخدمه حدّاً، والخط المقطوع يُحسب على جانبيه فقط.

المعطى: شبكة من 3 أعمدة، وأحد الأعمدة الطرفية فقط مقسوم أفقياً (الخط المتقطع).
الخطوة 1: الجزء المنتظم (3 أعمدة، صف واحد):
الخطوة 2: العمود المقسوم يضيف نصفين الجواب: 8 مستطيلات

المعطى: شبكة من 3 أعمدة، والخط الأفقي الأوسط مقطوع في العمود الأوسط.
الخطوة 1: الجزء المنتظم (3 أعمدة بارتفاع كامل):
الخطوة 2: نصفا العمود الأيسر (2) ونصفا الأيمن (2) الجواب: 10 مستطيلات

المعطى: شبكة بها خط زائد (المتقطع) يقسم أحد المربعات العلوية.
الخطوة 1: الجزء المنتظم :
الخطوة 2: الخط الزائد يضيف 3 الثلاثة الجديدة: كل مستطيل يستخدم الخط الزائد حدّاً: النصف الصغير، والنصف الآخر من المربع المقسوم، والمستطيل الممتد من الخط الزائد إلى نهاية الصف العلوي.
الجواب: 12 مستطيلاً