قانون جمع الأعداد المتتالية من 1 إلى n = n(n + 1) ÷ 2

ملخص

جمع الأعداد المتتالية في خمس نقاط

• مجموع 1 إلى

• السبب: نزاوج الأول مع الأخير؛ كل زوج مجموعه

وعدد الأزواج نصف

• مضاعفات عدد: أخرج العامل المشترك ثم طبّق القانون على القوس.

• قوس مرفوع لأس: احسب القوس أولاً ثم ارفع الناتج.

• لا يبدأ من 1: احسب من 1 كاملاً ثم اطرح الجزء الناقص.

قانون

مجموع الأعداد من 1 إلى

مجموع الأعداد الطبيعية المتتالية من 1 إلى

يساوي نصف حاصل ضرب

في العدد الذي يليه.

لماذا؟

نزاوج من الطرفين نحو الوسط

جرّب الأعداد من 1 إلى 10: نزاوج الأول مع الأخير، والثاني مع ما قبل الأخير، وهكذا. كل زوج مجموعه 11، وعدد الأزواج 5.

هذا هو القانون نفسه: عدد الأزواج (نصف

) مضروباً في مجموع كل زوج

مثال 1: مجموع من 1 إلى 60

أوجد

. نعوّض

مثال 2: مجموع أول 200 عدد طبيعي

أوجد

. نعوّض

مثال 3: مضاعفات عدد واحد

أوجد

. الأعداد كلها مضاعفات 10، فنأخذ 10 عاملاً مشتركاً ويبقى داخل القوس مجموع من 1 إلى 8:

مثال 4: مجموع داخل قوس مرفوع لأس

أوجد

. نحسب ما داخل القوس أولاً عند

ثم نربّع الناتج:

قاعدة

إذا لم يبدأ المجموع من 1

نحسب المجموع كاملاً من 1 ثم نطرح الجزء الناقص: مجموع الأعداد من

إلى

يساوي مجموع من 1 إلى

ناقص مجموع من 1 إلى

مثال 5: من 3 إلى 50

أوجد

. المجموع لا يبدأ من 1، فنحسبه من 1 إلى 50 ثم نطرح

مثال 6: من 30 إلى 90

أوجد

. نفس الفكرة: مجموع من 1 إلى 90 ناقص مجموع من 1 إلى 29:

أسئلة شائعة

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن جمع الأعداد المتتالية

ما قانون جمع الأعداد المتتالية؟

1 + 2 + … + n = n(n + 1) ÷ 2. مثال: من 1 إلى 10 = 10 × 11 ÷ 2 = 55.

أربعة أعداد طبيعية متتالية مجموعها يساوي 10؟

1 + 2 + 3 + 4 = 10.

ما قانون مجموع الأعداد الفردية؟

مجموع أول n عدد فردي = n². مثال: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4².

كيف أجمع أعدادًا متتالية لا تبدأ من 1؟

نحسب المجموع من 1 إلى الأخير ثم نطرح المجموع من 1 إلى ما قبل الأول. مثال: 5 + 6 + … + 10 = 55 − 10 = 45.

ما المقصود بأزواج العشرة؟

طريقة المزاوجة: 1 + 9 و 2 + 8 و 3 + 7 و 4 + 6، كل زوج يساوي 10؛ وهي فكرة القانون نفسه (الأول مع الأخير).

جمع الأعداد المتتالية

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن جمع الأعداد المتتالية

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة