ملخص

المباريات والمصافحات والمثلثات في خمس نقاط

• كل فريق يلعب مع

، وكل مباراة تُعدّ مرتين، فنقسم على 2.

• القانون:

، وهو نفسه التوافيق

• إذا تكررت المواجهة

مرات نضرب الناتج في

: 10 فرق ← 45، و16 لاعباً

← 360.

• المصافحات (12 شخصاً ← 66) والمثلثات من رأس واحد (8 أضلاع ← 28) تتبع القانون نفسه.

• السؤال الحقيقي دائماً: كم زوجاً يمكن تكوينه من

عنصر؟

قانون

عدد المباريات لـ

من الفرق أو اللاعبين

نضرب

في

، نقسم على 2، ثم نضرب في عدد المواجهات إن وُجد.

عدد المواجهات : إذا لعب كل فريق مع الآخر مرة واحدة فهو 1، وإذا لعبا ذهاباً وإياباً فهو 2، وهكذا.

مفهوم

4 فرق — كم مباراة؟

عندنا 4 فرق، كل فريق يلعب مع الفرق الثلاثة الأخرى مرة واحدة. نرسم خطاً بين كل فريقين، فنحصل على المباريات كلها:
السعودية – مصر، السعودية – الإمارات، السعودية – قطر، مصر – الإمارات، مصر – قطر، الإمارات – قطر.

4 فرق ← 6 مباريات

4 فرق تعطي 6 مباريات بالضبط، لا أكثر ولا أقل.

لماذا؟

من أين جاء القانون؟ — العدّ المزدوج

الخطوة 1: كل فريق (وعددها 4) يلعب مع 3 فرق أخرى.

الخطوة 2: لكن مباراة «السعودية مع مصر» هي نفسها «مصر مع السعودية»، فقد عددنا كل مباراة مرتين، ونقسم على 2.

التعميم: لـ

من الفرق: كل فريق يلعب مع

، ونقسم على 2. فـ

يعدّ كل زوج مرتين، والقسمة على 2 تصحّح ذلك.

مفهوم

علاقتها بالتوافيق

كل مباراة هي اختيار فريقين من

والترتيب لا يهم، وهذه هي التوافيق.

قانون التوافيق: اختيار

من

بدون ترتيب.

نطبّق على اختيار 2 من 4:

6 مباريات، نفس نتيجة الرسم. القانون

هو نفسه

مفهوم

نفس الفكرة: المصافحات والمثلثات

عدد المصافحات: لو تصافح

من الأشخاص، كل شخص يصافح الباقين مرة واحدة. المصافحة بين اثنين، تماماً مثل المباراة بين فريقين.

مثال: 4 أشخاص يتصافحون:

6 مصافحات.

عدد المثلثات: إذا خرجت

من الأضلاع من رأس واحد إلى قاعدة مستقيمة، فكل ضلعين يكوّنان مثلثاً، والترتيب لا يهم.

مثال: 4 أضلاع من رأس واحد، كل مثلث = اختيار ضلعين من 4:

6 مثلثات.

الخلاصة: مباريات، مصافحات، مثلثات: قانون واحد، اختيار اثنين من

بدون ترتيب =

. إذا كان السؤال عن أزواج، فالجواب دائماً

مثال 1: بطولة تنس

المعطى: بطولة فيها 10 فرق، كل فريق يلعب مع الآخر مرة واحدة. المطلوب: عدد المباريات.

الجواب: 45 مباراة

مثال 2: دوري بثلاث مواجهات

المعطى: دوري فيه 16 لاعباً، كل لاعب يلعب مع زميله 3 مباريات. المطلوب: عدد المباريات.

الجواب: 360 مباراة

مثال 3: مصافحات في اجتماع

المعطى: اجتماع حضره 12 شخصاً، صافح كل شخص كل الآخرين مرة واحدة. المطلوب: عدد المصافحات.

الجواب: 66 مصافحة

مثال 4: مثلثات من رأس واحد

المعطى: خرجت 8 أضلاع من رأس واحد إلى قاعدة مستقيمة. المطلوب: عدد المثلثات.

الجواب: 28 مثلثاً

عدد المباريات والمصافحات والمثلثات

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة