الأسس النسبية

الشرح

الأسس النسبية

١ الأسس النسبية — الصورة b^(1/n)

b^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{b}

لأيّ عدد حقيقي b، وأيّ عدد صحيح موجب n أكبر من 1. إلا إذا كانت b < 0 و n عدداً زوجياً فالجذر النوني يكون مركباً.

الاشتقاق: بما أن

\left(b^{\frac{1}{2}}\right)^2 = b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} = b^1 = b

إذن b^(1/2) هو عدد مربعه يساوي b، فبالتالي:

b^{\frac{1}{2}} = \sqrt{b}

27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3

الجذر التكعيبي للعدد 27

(-16)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{-16} = 4i

جذر مركب (n زوجي، b سالب)

٢ الأسس النسبية — الصورة العامة b^(x/y)

b^{\frac{x}{y}} = \left(\sqrt[y]{b}\right)^x = \sqrt[y]{b^x}

لأيّ عددين صحيحين x، y حيث y > 1. إلا إذا كانت b < 0 و y عدداً زوجياً فالجذر يكون مركباً.

27^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2 = 3^2 = 9

مثال موجب

(-16)^{\frac{3}{2}} = \left(\sqrt{-16}\right)^3 = (4i)^3 = -64i

مثال مركب

٣ مثال 1 — الصورتان الجذرية والأسية

٤ مثال 2 — إيجاد قيم عبارات تتضمن أسساً نسبية

٥ مثال 3 — من واقع الحياة: التضخم المالي

٦ شروط العبارة المبسّطة التي تتضمن أسساً نسبية

جميع الأسس غير سالبة

لا توجد أسس سالبة في العبارة النهائية

المقام أعداد صحيحة موجبة

جميع الأسس في المقام أعداد صحيحة

لا كسور في البسط أو المقام

لا يتضمن البسط أو المقام كسراً

دليل الجذر أصغر ما يمكن

الجذور المتبقية في أبسط صورة

٧ ملخص الدرس

— b^(1/n) = ⁿ√b لأيّ عدد حقيقي b وعدد صحيح موجب n > 1.
— b^(x/y) = (ⁿ√b)ˣ = ⁿ√(bˣ) الصورة العامة للأسس النسبية.
— الأسس السالبة: b^(−n) = 1/b^n.
— قواعد الأسس الصحيحة تنطبق أيضاً على الأسس النسبية.
— العبارة مبسّطة إذا: الأسس موجبة، المقامات صحيحة، لا كسور، دليل الجذر أصغر ما يمكن.

ثاني ثانوي الفصل الثاني

جاري تحميل التعليقات...