دوال التغيَّر

الشرح

دوالّ التغيُّر

١ أنواع التغيُّر الثلاثة

التغيُّر الطردي

y = kx

y تتزايد بتزايد x

التغيُّر المشترك

y = kxz

y تتغيَّر مع x و z معًا

التغيُّر العكسي

y = \frac{k}{x}

y تتناقص بتزايد x

k في جميع الحالات يُسمى ثابت التغيُّر، ويجب أن يكون k ≠ 0.

النوع	المعادلة	خاصية التناسب	شكل الرسم
طردي	$y=kx$	$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$	خط مستقيم عبر الأصل
عكسي	$y=\frac{k}{x}$	$x_1 y_1 = x_2 y_2$	قطع زائد (مقلوب)
مشترك	$y=kxz$	$\frac{y_1}{x_1 z_1}=\frac{y_2}{x_2 z_2}$	سطح مستوٍ

٢ مثال ١ — التغيُّر الطردي

المعطى y تتغيَّر طرديًا مع x، وكانت y = 15 عندما x = 5

المطلوب أوجد y عندما x = 7

تناسب طردي

\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}

\frac{15}{5} = \frac{y_2}{7}

الضرب التبادلي

15 \times 7 = 5 \times y_2

105 = 5y_2

اقسم على 5

y_2 = 21

y = 21

الناتج: y = 21 عندما x = 7

٣ مثال ٢ — التغيُّر المشترك

المعطى y تتغيَّر مشتركًا مع x و z، وكانت y = 20 عندما x = 5 و z = 3

المطلوب أوجد y عندما x = 9 و z = 2

تناسب مشترك

\frac{y_1}{x_1 z_1} = \frac{y_2}{x_2 z_2}

\frac{20}{5 \times 3} = \frac{y_2}{9 \times 2}

الضرب التبادلي

20 \times 9 \times 2 = 5 \times 3 \times y_2

360 = 15\, y_2

اقسم على 15

y_2 = 24

y = 24

الناتج: y = 24 عندما x = 9 و z = 2

٤ مثال ٣ — التغيُّر العكسي

المعطى a تتغيَّر عكسيًا مع b، وكانت a = 28 عندما b = 2

المطلوب أوجد a عندما b = 10

تناسب عكسي

a_1 b_1 = a_2 b_2

28 \times 2 = a_2 \times 10

بسّط

56 = 10\, a_2

اقسم على 10

a_2 = 5\tfrac{3}{5}

a = 5\tfrac{3}{5}

الناتج: a = 5⅗ عندما b = 10

٥ أداة تفاعلية — استكشاف أنواع التغيُّر

اختر نوع التغيُّر وحرّك المنزلق لتغيير ثابت التغيُّر k وشاهد الأثر على الرسم البياني.

حرّك المنزلق لتغيير k

ثابت التغيُّر k 1.0

نوع التغيُّر

طردي

المعادلة

y = 1·x

ثابت التغيُّر

k = 1

ثاني ثانوي الفصل الثاني

جاري تحميل التعليقات...