المستوى الإحداثي و ليش نحتاجه

المستوى الإحداثي - النقاط الأساسية

1️⃣ فهم الحاجة لنظام إحداثي لتحديد المواقع بدقة

2️⃣ التعرف على مكونات المستوى الإحداثي (محور السينات والصادات)

3️⃣ فهم نقطة الأصل كمرجع أساسي

4️⃣ تعلم كيفية تحديد موقع النقاط بالإحداثيات

5️⃣ تطبيق المستوى الإحداثي في أمثلة عملية

1️⃣ لماذا نحتاج للمستوى الإحداثي؟

تخيل أنك في ملعب كرة قدم وتريد تحديد موقع الكرة بدقة. إذا أردت وصف موقعها لشخص غير موجود معك، فكيف ستفعل ذلك بدقة؟ في الرياضيات نحتاج دائماً إلى الدقة، لذلك نحتاج إلى مرجع ثابت يمكن للجميع فهمه.

ملاحظة: مثلما نستخدم الاتجاهات (شمال، جنوب، شرق، غرب) لتحديد المواقع الجغرافية، نحتاج لنظام مشابه في الرياضيات لتحديد مواقع النقاط والأشكال الهندسية.

2️⃣ مكونات المستوى الإحداثي

المستوى الإحداثي يتكون من محورين متعامدين يلتقيان في نقطة الأصل:

\text{النقطة} = (x, y) = (\unicode{8207}\text{السينة}, \unicode{8207}\text{الصادة})

مكونات المستوى الإحداثي

المحور الأفقي (محور السينات) + المحور العمودي (محور الصادات)

نقطة التقائهما تسمى نقطة الأصل وهي مرجعنا الأساسي

3️⃣ المستوى الإحداثي

دعنا نرى كيف يبدو المستوى الإحداثي وكيف نستخدمه لتحديد المواقع:

المستوى الإحداثي

محور السينات (x)

محور الصادات (y)

(0,0)

(3,2)

● نقطة الأصل (0,0)

● نقطة مثال (3,2)

4️⃣ كيفية تحديد موقع النقاط

لتحديد موقع أي نقطة في المستوى الإحداثي، نحتاج إلى قراءتين:

أمثلة عملية

مثال: موقع الكرة في الملعب

لنفترض أن الكرة موجودة على الإحداثيات (20, 5) في ملعب كرة القدم

التفسير:

x = 20

نمشي 20 وحدة على محور السينات (الأفقي)

y = 5

ثم نطلع 5 وحدات على محور الصادات (العمودي)
النتيجة:

\unicode{8207}\text{النقطة} = (20, 5)

مثال: نقطة على المستوى الإحداثي

كيف نحدد النقطة (-3, 4)؟

الخطوات:

1. نبدأ من نقطة الأصل

(0,0)

x = -3

نتحرك 3 وحدات يساراً على محور السينات (العدد سالب)
3.

y = 4

نتحرك 4 وحدات لأعلى على محور الصادات (العدد موجب)
النتيجة:

\unicode{8207}\text{النقطة} = (-3, 4)

5️⃣ أهمية المستوى الإحداثي

المستوى الإحداثي يتيح لنا التواصل بدقة حول مواقع النقاط والأشكال الهندسية، ويستخدم في تطبيقات كثيرة مثل الخرائط والألعاب والهندسة.

نقطة مهمة: أي شخص في العالم يستخدم نفس المستوى الإحداثي سيفهم موقع النقطة بدقة عندما نعطيه الإحداثيات (x, y).

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ نحتاج المستوى الإحداثي لتحديد مواقع النقاط بدقة

2️⃣ يتكون من محور السينات (أفقي) ومحور الصادات (عمودي)

3️⃣ نقطة الأصل (0,0) هي المرجع الأساسي

4️⃣ نحتاج قراءتين لتحديد أي نقطة: قراءة أفقية وقراءة عمودية

5️⃣ يستخدم في تطبيقات عملية كثيرة مثل الملاحة والهندسة