ترتيب الأعداد الصحيحة

ترتيب الأعداد الصحيحة - المقارنة والترتيب

1️⃣ فهم تعريف الأعداد الصحيحة وأنواعها

2️⃣ تعلم قواعد ترتيب الأعداد الموجبة والسالبة

3️⃣ استخدام خط الأعداد في المقارنة

4️⃣ تطبيق القاعدة الأساسية: العدد الأيمن أكبر

5️⃣ حل أمثلة عملية على مقارنة الأعداد الصحيحة

1️⃣ ما هي الأعداد الصحيحة؟

الأعداد الصحيحة هي الأعداد المتعارف عليها من غير الكسور. تشمل الأعداد الموجبة والسالبة والصفر، ولكن لا تشمل الكسور أو الأعداد العشرية.

\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}

أمثلة على الأعداد الصحيحة: 1, 2, 3, 4, 5, 0, -1, -2, -3, -4 (بدون كسور)

مهم: لا نشمل أعداد مثل 1.5 أو -2.3 أو ½ لأنها ليست أعداد صحيحة.

2️⃣ ترتيب الأعداد الموجبة

بالنسبة للأعداد الموجبة، الترتيب واضح ومباشر:

قاعدة ترتيب الأعداد الموجبة

1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

كلما اتجهنا يميناً على خط الأعداد، كلما صار العدد أكبر

3️⃣ ترتيب الأعداد السالبة - انتبه هنا!

بالنسبة للأعداد السالبة، لازم ننتبه لأن الأمر مختلف عن الأعداد الموجبة:

خط الأعداد والترتيب

-3

-2

-1

← أعداد أصغر أعداد أكبر →

القاعدة الثابتة: العدد الأيمن أكبر من العدد الأيسر

انتباه: -1 أكبر من -2، و -2 أكبر من -3. لماذا؟ لأن -3 تمادى في جهة السالب أكثر من -2.

4️⃣ أمثلة عملية على المقارنة

لنطبق قواعد الترتيب على أمثلة متنوعة:

أمثلة المقارنة

المثال الأول: مقارنة -5 و -2

أيهما أكبر: -5 أم -2؟

الحل:

لو كانت الأعداد موجبة:

5 > 2

لكن في الأعداد السالبة:

-2 > -5

السبب: -5 تمادت في جهة السالب أكثر من -2

المثال الثاني: مقارنة -1000 و -1

أيهما أكبر: -1000 أم -1؟

الحل:

-1 > -1000

(بكثير!)
السبب: -1000 تماد كثيراً في جهة السالب
على خط الأعداد:

-1

يقع يمين

-1000

المثال الثالث: مقارنة مختلطة

رتب الأعداد التالية تصاعدياً: 3, -1, 0, -5, 2

الحل:

نرسمها على خط الأعداد من اليسار لليمين:

-5 < -1 < 0 < 2 < 3

الترتيب التصاعدي:

-5, -1, 0, 2, 3

💡 نصيحة للتذكر

تخيل ميزان الحرارة: -10° أبرد (أصغر) من -5°، و -5° أبرد من 0°

-10° < -5° < 0° < 5° < 10°

5️⃣ القاعدة الذهبية للترتيب

الآن نلخص القاعدة الثابتة التي تنطبق على جميع الأعداد الصحيحة:

القاعدة الذهبية

على خط الأعداد، العدد الأيمن دائماً أكبر من العدد الأيسر

أو

كلما اتجهنا يميناً، كلما صار العدد أكبر

تطبيق القاعدة

•

-100

يقع يسار

-1

لذلك

-1 > -100

•

-3

يقع يسار

5

لذلك

5 > -3

•

0

يقع يمين جميع الأعداد السالبة ويسار جميع الأعداد الموجبة

تذكر دائماً: عندما ترى علامة السالب، تنقلب الموازين! العدد الأقل قيمة مطلقة يصبح هو الأكبر.

ملخص قواعد ترتيب الأعداد الصحيحة

1️⃣ الأعداد الصحيحة: موجبة وسالبة وصفر (بدون كسور)

2️⃣ الأعداد الموجبة: الترتيب طبيعي (1 < 2 < 3 < ...)

3️⃣ الأعداد السالبة: العدد الأقل تطرفاً هو الأكبر (-1 > -2 > -3)

4️⃣ القاعدة الذهبية: العدد الأيمن على خط الأعداد أكبر

5️⃣ استخدم خط الأعداد لتسهيل المقارنة والترتيب