معنى القيمة المطلقة

القيمة المطلقة - المفهوم والتطبيقات

1️⃣ فهم معنى القيمة المطلقة كبُعد عن الصفر

2️⃣ التعرف على رمز القيمة المطلقة وكيفية استخدامه

3️⃣ تطبيق قواعد القيمة المطلقة على الأعداد الموجبة والسالبة

4️⃣ حل أمثلة عملية متنوعة

5️⃣ فهم التطبيقات العملية في المسافات والقياسات

1️⃣ ما هي القيمة المطلقة؟

القيمة المطلقة لأي عدد هي المسافة بين ذلك العدد والصفر على خط الأعداد. ولأن المسافة دائماً موجبة، فالقيمة المطلقة دائماً موجبة أو صفر.

|\text{العدد}| = \text{المسافة من الصفر}

المفهوم الأساسي: نهتم بالبُعد عن الصفر، وليس بإشارة العدد.

قاعدة مهمة: القيمة المطلقة تحول أي عدد سالب إلى موجب، وتبقي العدد الموجب كما هو.

2️⃣ كيف نحسب القيمة المطلقة؟

هناك قاعدة بسيطة لحساب القيمة المطلقة حسب نوع العدد:

قواعد القيمة المطلقة

|x| = \begin{cases} x & \text{إذا كان } x \geq 0 \\ -x & \text{إذا كان } x < 0 \end{cases}

أي أننا نأخذ القيمة العددية فقط بدون الإشارة

3️⃣ التمثيل البصري على خط الأعداد

لنفهم القيمة المطلقة بصرياً، سنستخدم خط الأعداد لرؤية المسافات:

خط الأعداد والمسافات

-4

4 وحدات

ملاحظة:

|+4| = |-4| = 4

العددان +4 و -4 لهما نفس المسافة من الصفر (4 وحدات)

4️⃣ أمثلة عملية متنوعة

الآن سنطبق قواعد القيمة المطلقة على أمثلة مختلفة:

أمثلة شاملة

المثال الأول: الأعداد الموجبة

احسب القيمة المطلقة للعدد 8

الحل:

|8| = 8

السبب: العدد 8 موجب، لذلك نبقيه كما هو

المثال الثاني: الأعداد السالبة

احسب القيمة المطلقة للعدد -7

الحل:

|-7| = 7

السبب: العدد -7 سالب، لذلك نشيل علامة السالب ويصبح 7

المثال الثالث: عمليات مع القيمة المطلقة

احسب: 2 + |-3|

الحل:

أولاً:

|-3| = 3

ثانياً:

2 + 3 = 5

النتيجة النهائية:

5

المثال الرابع: عملية أكثر تعقيداً

احسب: |6| - 5

الحل:

أولاً:

|6| = 6

(العدد موجب، يبقى كما هو)
ثانياً:

6 - 5 = 1

النتيجة النهائية:

1

5️⃣ التطبيقات العملية للقيمة المطلقة

القيمة المطلقة لها تطبيقات كثيرة في الحياة اليومية، خاصة في المسافات والقياسات:

أمثلة من الحياة العملية

📏 المسافات: المسافة بين نقطتين دائماً موجبة، مهما كان ترتيبهما

🌡️ درجات الحرارة: الفرق في درجة الحرارة (مثلاً من -5° إلى +3°)

💰 المال: المبلغ المطلق للدين أو الربح

📐 الهندسة: أطوال الأضلاع وارتفاعات المثلثات

مثال عملي من الحياة

إذا كان جسم يقع على النقطة -4 من نقطة الأصل، كم يبعد؟

الحل: المسافة

= |-4| = 4

وحدات
لأننا لا نقول أن المسافة "سالب 4"، بل نقول أنها "4 وحدات"

الفكرة الأساسية: القيمة المطلقة تساعدنا في التعامل مع المقادير التي نهتم فيها بالحجم فقط، بغض النظر عن الاتجاه أو الإشارة.

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ القيمة المطلقة $|\text{العدد}| = \text{المسافة من الصفر}$

2️⃣ العدد الموجب يبقى كما هو، السالب نشيل منه علامة السالب

3️⃣ القيمة المطلقة دائماً موجبة أو صفر

4️⃣ نستخدمها في المسافات والقياسات العملية

5️⃣ المفهوم: نهتم بالمقدار وليس بالإشارة

القيمة المطلقة - المفهوم والتطبيقات

1️⃣ ما هي القيمة المطلقة؟

2️⃣ كيف نحسب القيمة المطلقة؟

قواعد القيمة المطلقة

3️⃣ التمثيل البصري على خط الأعداد

4️⃣ أمثلة عملية متنوعة

المثال الأول: الأعداد الموجبة

المثال الثاني: الأعداد السالبة

المثال الثالث: عمليات مع القيمة المطلقة

المثال الرابع: عملية أكثر تعقيداً

5️⃣ التطبيقات العملية للقيمة المطلقة

أمثلة من الحياة العملية

مثال عملي من الحياة

ملخص النقاط الأساسية

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات