محدد المصفوفة 2x2

محدد المصفوفة - المصفوفات 2×2

1️⃣ فهم ما هو المحدد ومتى يمكن حسابه
2️⃣ تعلم متطلب المصفوفات المربعة
3️⃣ إتقان قانون محدد المصفوفة 2×2
4️⃣ تحديد عناصر القطر الرئيسي والقطر المضاد
5️⃣ التدرب على الأمثلة العددية خطوة بخطوة

📐 ما هو المحدد؟

المحدد هو رقم خاص يمكن حسابه من مصفوفة مربعة. إنه مفهوم أساسي في الجبر الخطي مع العديد من التطبيقات، بما في ذلك حل أنظمة المعادلات وإيجاد معكوس المصفوفة.

الشرط الأساسي: المصفوفة المربعة
  • لحساب المحدد، يجب أن تكون المصفوفة مربعة
  • هذا يعني: عدد الصفوف = عدد الأعمدة
  • أمثلة: مصفوفات 2×2، 3×3، 4×4
  • لا يمكن حساب محدد للمصفوفات 2×3 أو 3×2

🔢 قانون محدد المصفوفة 2×2

لنبدأ بأبسط مصفوفة مربعة - مصفوفة 2×2. القانون مباشر وسهل التذكر.

قانون محدد المصفوفة 2×2

\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
القطر الرئيسي × القطر الرئيسي - القطر المضاد × القطر المضاد

🎯 فهم الأقطار

المفتاح لحساب المحددات هو تحديد القطرين بشكل صحيح.

تحديد الأقطار

القطر الرئيسي ↘️

\begin{vmatrix} \color{red}{a} & b \\ c & \color{red}{d} \end{vmatrix}

العناصر: a و d

من اليسار العلوي إلى اليمين السفلي

القطر المضاد ↙️

\begin{vmatrix} a & \color{blue}{b} \\ \color{blue}{c} & d \end{vmatrix}

العناصر: b و c

من اليمين العلوي إلى اليسار السفلي

📝 المثال الأول: الحساب خطوة بخطوة

لنعمل خلال المثال من الصوت: حساب محدد مصفوفة الصف الأول [3، 4] والصف الثاني [2، 5].

حل المثال الأول

المصفوفة المعطاة:

\begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}

الخطوة 1: تحديد الأقطار

القطر الرئيسي: 3 × 5

القطر المضاد: 2 × 4

الخطوة 2: تطبيق القانون

المحدد = (3 × 5) - (2 × 4)

الخطوة 3: الحساب

= 15 - 8 = 7

📝 المثال الثاني: العمل مع الأرقام السالبة

لنعمل خلال المثال الثاني: مصفوفة الصف الأول [-1، 2] والصف الثاني [3، 0]. انتبه للإشارة السالبة!

المثال الثاني: الأرقام السالبة

المصفوفة المعطاة:

\begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}

الخطوة 1: تحديد العناصر

a = -1، b = 2، c = 3، d = 0

الخطوة 2: تطبيق القانون بحذر

المحدد = ad - bc

= (-1)(0) - (2)(3)

= 0 - 6 = -6

⚡ الطريقة السريعة: تذكر النمط

النمط السريع

\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a \times d - b \times c
القطر الرئيسي ↘️ القطر المضاد ↙️
نصيحة للذاكرة: "أسفل-يمين ناقص أعلى-يمين"

🧠 النقاط الأساسية للتذكر

القواعد الأساسية

  • المصفوفات المربعة فقط - الصفوف = الأعمدة
  • القانون: ad - bc (وليس ad + bc)
  • القطر الرئيسي أولاً - ثم اطرح القطر المضاد
  • راقب الإشارات - خاصة مع الأرقام السالبة
  • الترتيب مهم - اطرح دائماً في الاتجاه الصحيح
  • إشارة الناقص أساسية - لا تنساها!

🎯 الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

  • نسيان إشارة الناقص: إنه ad - bc، وليس ad + bc
  • خطأ في تحديد القطر: تأكد من تحديد العناصر بشكل صحيح
  • أخطاء الإشارة: كن حذراً جداً مع الأرقام السالبة
  • المصفوفات غير المربعة: تذكر، المحددات موجودة فقط للمصفوفات المربعة
  • أخطاء الحساب: تحقق مرتين من الحساب

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
157
الدرس التالي
المصفوفاتأساسيات المصفوفات
جاري تحميل التعليقات...
محدد المصفوفة 2x2 | أكاديمية موسى