لماذا دالة الجيب Sine في كل مكان في الهندسة الكهربائية: الاشتقاق والتكامل يحفظان التردد

ليش الساين في كل مكان

كمهندسين كهرباء، ليش لازم نتصادق مع دالة الساين؟ وليش تطلع لنا في كل مكان؟

الاشتقاق والتكامل يحفظان التردد

الجواب هو أن الساين لو سوّينا لها اشتقاقًا أو تكاملًا ترجع ساين بنفس التردد، حتى لو طلع الناتج كوساين؛ فالكوساين هو عبارة عن ساين زحفناها 90 درجة. الاشتقاق يقدّمها 90 درجة، والتكامل يؤخرها 90 درجة. يتغير معها الارتفاع بس، أما التردد فثابت.

الساين في الدائرة الكهربائية

وهذا الكلام نشوفه في دائرة مثلًا إذا كان عندنا مكثف Capacitor أو ملف Inductor: فتيار المكثف هو معدل تغيّر الجهد عليه، أما جهد الملف فهو عبارة عن معدل تغيّر التيار فيه. فلو دخّلنا الساين على دائرة كهربائية فيها مقاومة ومكثف وملف، فكل الجهود والتيارات رح تطلع ساين بنفس التردد، بس بارتفاعات وأطوار مختلفة.

عكس التيار الثابت DC

وهذا الكلام عكس الـ DC مثلًا: فلو سوّينا تكاملًا لدالة ثابتة، اللي هي دالة الـ DC، رح يطلع عندنا خط مائل يرتفع. ولو سوّينا لها اشتقاقًا فرح يطلع معانا صفر. فالـ DC أو التيار الثابت ما يحافظ على شكله، زي التيار المتردد اللي هو عبارة عن ساين.

الساين لبنة كل إشارة دورية

وأخيرًا ما ننسى أن الساين هي عبارة عن اللبنة الأساسية للدوال الدورية، زي ما قال لنا فورييه. فلو فهمنا كيف الدائرة تتعامل مع ساين وحدة، نقدر نفهم كيف تتعامل مع أي إشارة دورية غيرها.