في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم الزوايا المتحالفة، ومتى يكون مجموعها 180 درجة.

الزوايا المتحالفة هي زاويتان داخليتان تقعان على الجهة نفسها من القاطع. ويسمى المستقيم قاطعًا عندما يقطع مستقيمين أو أكثر.

إذا قطع القاطع مستقيمين، فإن الزاويتين (4 و5) تعتبران زاويتين متحالفتين، وكذلك الزاويتان (3 و6)، لأن كل زوج منهما يقع داخل المستقيمين وعلى الجهة نفسها من القاطع.

توجد حالة خاصة عندما يكون المستقيمان اللذان يقطعهما القاطع متوازيين، ففي هذه الحالة يكون مجموع كل زاويتين متحالفتين 180 درجة.

فإذا كان القاطع عموديًا على المستقيمين المتوازيين، فإن جميع الزوايا الداخلية تكون قائمة، أي قياس كل منها 90 درجة، ولذلك يكون مجموع كل زاويتين متحالفتين 180 درجة.

وإذا تغير ميل القاطع، فإن إحدى الزاويتين المتحالفتين تقل بينما تزداد الأخرى بالمقدار نفسه، بحيث يبقى مجموعهما دائمًا 180 درجة.

فعلى سبيل المثال، إذا كان قياس إحدى الزاويتين المتحالفتين 30 درجة، فإن قياس الزاوية المتحالفة الأخرى يساوي 150 درجة، لأن مجموعهما يجب أن يساوي 180 درجة.

وينطبق هذا المبدأ أيضًا على الزوج الآخر من الزوايا المتحالفة على الجهة المقابلة من القاطع، حيث يبقى مجموع كل زاويتين متحالفتين مساويًا لـ 180 درجة ما دام المستقيمان متوازيين.