ميل المستقيم
الرياضيات — الهندسة التحليلية
الهدف: فهم مفهوم الميل وحسابه من نقطتين، وربطه بشرط التوازي.
العلاقة بين الميل والتوازي
— المستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل دائماً.
— إذا مال أحد المستقيمين ولم يمل الآخر، فسيتقاطعان.
ملاحظة
— الميل هو الذي يحدد اتجاه المستقيم، لذا المستقيمان المتجهان بنفس الاتجاه لا يلتقيان أبداً.
قانون حساب الميل
— نأخذ نقطتين على المستقيم لكل منهما إحداثيَي x و y.
— النقطة الثانية هي الأبعد عن نقطة الأصل، ونطرح منها النقطة الأولى.
ملاحظة
— الترتيب مهم: يجب أن تكون النقطة المطروحة في البسط والمقام هي نفسها.
استكشاف الميل
مثال ١ — مستقيم يمر بنقطة الأصل
— المستقيم يمر بالنقطتين (0، 0) و (1، 1).
— نطبق القانون:
ماذا يعني الميل = 1؟
— لكل وحدة تزيد على محور x، تزيد قيمة y بمقدار 1.
— عند x = 1 نحصل على y = 1، عند x = 2 نحصل على y = 2، وهكذا.
m = 1
مثال ٢ — التأكد باستخدام نقطتين مختلفتين
— نستخدم النقطتين (2، 2) و (3، 3) على نفس المستقيم.
ملاحظة
— النتيجة نفسها! أي نقطتين على المستقيم تعطيان نفس الميل دائماً.
الميل ثابت بغض النظر عن النقطتين المختارتين
ملخص
الخلاصة
— الميل: يُحسب بقسمة فرق y على فرق x بين أي نقطتين على المستقيم.
— الترتيب: النقطة الثانية هي الأبعد، ونطرح منها النقطة الأولى في البسط والمقام معاً.
— التوازي: المستقيمان المتوازيان لهما ميل متساوٍ دائماً.
— الثبات: الميل خاصية للمستقيم كله، لا تتغير بتغيير النقطتين المختارتين.
اختبار: ميل المستقيم
1 / 10في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم الميل، وهو ميل المستقيم، بعد أن تعلمنا مفهوم التوازي بين المستقيمات.
إذا كان لدينا مستقيمان متوازيان، فلا بد أن يكون لهما الميل نفسه. فإذا تغير ميل أحد المستقيمين وبقي الآخر كما هو، فإنهما سيتقاطعان، ولذلك يشترط في المستقيمين المتوازيين أن يكون ميلهما متساويًا.
لإيجاد ميل المستقيم نختار أي نقطتين تقعان عليه، ثم نستخدم إحداثياتهما لحساب الميل.
قانون الميل هو: **الميل = فرق الإحداثيين الصاديين (Y₂ − Y₁) ÷ فرق الإحداثيين السينيين (X₂ − X₁).**
عند تطبيق القانون، نبدأ بالنقطة الواقعة إلى اليمين، أي الأبعد على محور **X**، ثم نطرح منها إحداثيات النقطة الواقعة إلى اليسار، حتى يبقى ترتيب الطرح نفسه في البسط والمقام.
على سبيل المثال، إذا كان المستقيم يمر بنقطة الأصل **(0، 0)** وبالنقطة **(1، 1)**، فإن: **فرق Y = 1 − 0 = 1**، و**فرق X = 1 − 0 = 1**، فيكون الميل: **1 ÷ 1 = 1**.
ومعنى أن الميل يساوي **1** هو أن قيمة المستقيم ترتفع بمقدار وحدة واحدة في الاتجاه الرأسي مقابل كل وحدة واحدة نتحركها في الاتجاه الأفقي.
ويمكن استخدام أي نقطتين على المستقيم لإيجاد الميل. فمثلًا باستخدام النقطتين **(2، 2)** و**(3، 3)** يكون: **فرق Y = 3 − 2 = 1**، و**فرق X = 3 − 2 = 1**، فيكون الميل أيضًا **1**.
إذن لا يهم أي نقطتين نختارهما من المستقيم، فسنحصل دائمًا على الميل نفسه، بشرط الالتزام بترتيب الطرح، بحيث تكون إحداثيات النقطة اليمنى مطروحة منها إحداثيات النقطة اليسرى.
عن هذا الدرس
في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم الميل، وهو ميل المستقيم، بعد أن تعلمنا مفهوم التوازي بين المستقيمات. إذا كان لدينا مستقيمان متوازيان، فلا بد أن يكون لهما… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.
