صيغ معادلة المستقيم
رياضيات — الجبر والهندسة التحليلية
الهدف: استخدام الصيغتين الرئيسيتين لمعادلة المستقيم والتحويل بينهما.
الصيغتان الرئيسيتان
— الصيغة الأولى: تستخدم عند معرفة الميل ونقطة التقاطع مع محور y:
— = الميل،
= نقطة التقاطع مع محور
عند
.
— الصيغة الثانية: تستخدم عند معرفة الميل ونقطة معلومة :
— = الميل،
= النقطة المعلومة على المستقيم.
المستقيم الرأسي
— معادلته — الميل غير معرّف — لا تنطبق عليه الصيغتان.
استكشاف تفاعلي — بنّ المعادلة بنفسك
— حرّك الميل والمقطع لترى المعادلة والمستقيم يتغيران معاً:
أمثلة — الصيغة الثانية
— مثال ١: ميل = 3، نقطة (1, 2)
— مثال ٢: ميل = 3، نقطة سالبة (−1, −2)
قاعدة الإشارات
— في المعادلة:
— إذا كانت : يصبح
← السالب × السالب = موجب.
مقارنة ثلاث معادلات بنفس الميل
— حرّك الميل المشترك — المستقيمات الثلاثة تتحرك معاً مع الحفاظ على نفس التباعد:
مقارنة الصيغتين
الخلاصة
— الصيغة الأولى : عند معرفة الميل
ومقطع
(النقطة
).
— الصيغة الثانية : عند معرفة الميل ونقطة على المستقيم.
— الإشارات السالبة: ← السالب والسالب ينتجان موجباً.
— نفس الميل: مستقيمات بنفس وmقاطع
مختلفة → متوازية دائماً.
اختبار: صيغ معادلات المستقيم
1 / 7في هذا الدرس سنتعرف على صيغ معادلة المستقيم، وكيف نختار الصيغة المناسبة بحسب المعطيات المتوفرة.
توجد صيغتان أساسيتان لمعادلة المستقيم. الأولى عندما نعرف ميل المستقيم ونقطة تقاطعه مع محور **Y**، وتكتب على الصورة: **y = mx + b** حيث **m** هو الميل، و**b** هو نقطة التقاطع مع محور **Y**.
أما الصيغة الثانية فتستخدم عندما نعرف ميل المستقيم ونقطة تقع عليه، ولكن لا نعرف نقطة التقاطع مع محور **Y**، وتكتب على الصورة: **y - y₁ = m(x - x₁)** حيث **(x₁ , y₁)** هي النقطة المعلومة، و**m** هو ميل المستقيم.
على سبيل المثال، إذا كان ميل المستقيم يساوي **3**، ويقطع محور **Y** عند **-2**، فإن معادلته تكون: **y = 3x - 2**.
وإذا كان ميل المستقيم يساوي **-3/4**، ويمر بالنقطة **(-2، 5)**، فإننا نستخدم صيغة الميل والنقطة: **y - 5 = (-3/4)(x + 2)**، لأن طرح العدد السالب داخل القوس يتحول إلى جمع.
إذا أعطيت نقطتين على المستقيم، فإن أول خطوة هي حساب الميل باستخدام قانون الميل: **الميل = (Y₂ - Y₁) ÷ (X₂ - X₁)**، مع مراعاة استخدام إحداثيات النقطة الواقعة إلى اليمين أولًا في عملية الطرح.
بعد إيجاد الميل، يمكن اختيار أي واحدة من النقطتين وتعويضها في معادلة الميل والنقطة لإيجاد معادلة المستقيم.
في المثال الموضح، بعد حساب الميل وجدنا أنه يساوي **2**، ثم استخدمنا النقطة **(0، 3)**، فكانت المعادلة: **y - 3 = 2(x - 0)**، وبتبسيطها نحصل على: **y = 2x + 3**.
ويمكن أيضًا استخدام النقطة الثانية **(-2، -1)** مع الميل نفسه، فنكتب: **y + 1 = 2(x + 2)**، وبعد فك الأقواس وتبسيط المعادلة نحصل على النتيجة نفسها: **y = 2x + 3**.
وهذا يوضح أن استخدام أي نقطة تقع على المستقيم سيؤدي إلى المعادلة نفسها، ما دام الميل قد حُسب بطريقة صحيحة.
عن هذا الدرس
في هذا الدرس سنتعرف على صيغ معادلة المستقيم، وكيف نختار الصيغة المناسبة بحسب المعطيات المتوفرة. توجد صيغتان أساسيتان لمعادلة المستقيم. الأولى عندما نعرف… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.
