مقدمة الدرس

في هذا الدرس راح نتكلم عن الأجزاء المتناسبة إذا كان عندنا قاطعان لمستقيمات متوازية.

نظرية الأجزاء المتناسبة

إذا كان عندنا ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر، وكان فيه قاطعان يقطعان هذه المستقيمات، فإن هناك علاقة بين القطع المستقيمة الواقعة بين المستقيمات المتوازية.

النسبة بين القطعتين على القاطع الأول تساوي النسبة بين القطعتين المناظرتين لهما على القاطع الثاني، بغض النظر عن ميل القاطعين أو اتجاههما.

ملاحظة مهمة

حتى لو كانت إحدى القطع عمودية والأخرى مائلة، تبقى النسبة بين القطعتين على القاطع الأول مساوية للنسبة بين القطعتين المناظرتين على القاطع الثاني.

فإذا كانت النسبة بين القطعتين على القاطع الأول تساوي واحدًا، فهذا يعني أن القطعتين متساويتان، وبالتالي تكون النسبة بين القطعتين المناظرتين على القاطع الثاني أيضًا واحدًا، أي أنهما متساويتان.

ولو حركنا المستقيم الموازي الثالث إلى الأسفل، فأصبحت إحدى القطعتين ضعف الأخرى أو نصفها، فإن النسبة نفسها تبقى محفوظة على القاطع الآخر.

مثال

لو كان عندنا ثلاثة مستقيمات متوازية، ومعها قاطعان.

أُعطي أن القطعتين على القاطع الأول متساويتان، أي أن النسبة بينهما تساوي:

1

أما على القاطع الثاني، فأطوال القطعتين هي:

4X + 3

و

6X - 5

وبما أن المستقيمات متوازية، فإن النسبة بين القطعتين على القاطع الثاني أيضًا تساوي واحدًا.

إذن نكتب:

(4X + 3) ÷ (6X - 5) = 1

حل المثال

نحل المعادلة:

6X - 5 = 4X + 3

ثم نجمع حدود X في طرف واحد:

2X - 5 = 3

ثم:

2X = 8

إذن:

X = 4

ملاحظة أخيرة

لو امتد القاطعان حتى التقيا عند أحد المستقيمات المتوازية، فإن الشكل الناتج يكون مثلثًا.

وهذه الفكرة تنقلنا إلى نظرية التناسب في المثلث، والتي سنتعلمها في الدرس القادم.