التحويلات الهندسية مع دوال القيمة المطلقة

التحويلات الهندسية مع القيمة المطلقة

١ الحالتان الأساسيتان

الحالة الأولى

القيمة المطلقة على كامل المعادلة

الأجزاء السالبة تنعكس للأعلى

الحالة الثانية

القيمة المطلقة على x فقط

الدالة تصبح زوجية (تناظر حول y)

كل حالة لها طريقة رسم مختلفة تماماً — يجب التمييز بينهما!

٢ الحالة الأولى — |f(x)| تفاعلي

الخطوة ١ارسم الدالة الأصلية

الخطوة ٢حدد الأجزاء السالبة (تحت محور x)

الخطوة ٣اعكس الأجزاء السالبة للأعلى

—

٣ الحالة الثانية — f(|x|) تفاعلي

الخطوة ١ارسم الدالة لـ x ≥ 0 فقط (الجانب الأيمن)

الخطوة ٢انسَ الجانب الأيسر تماماً

الخطوة ٣اعكس حول محور y (طابق الأيسر مع الأيمن)

—

٤ حالة خاصة — دالة موجبة دائماً ▼

إذا كانت الدالة موجبة دائماً، فإن |f(x)| لن تغير شيئاً. مثال: sin(x) محصورة بين −1 و 1، إذن sin(x)+2 محصورة بين 1 و 3 (موجبة دائماً).

الخط الأزرق = sin(x)+2 — النقاط الحمراء = |sin(x)+2| — متطابقتان!

٥ مثال ١ — ارسم |x² − 9| ▼

الدالة الأصليةx²−9: قطع مكافئ مفتوح للأعلى، رأسه (0,−9)

تقاطع محور xعند x = ±3

الأجزاء السالبةبين −3 و 3

بعد العكسالرأس ينتقل من (0,−9) إلى (0,9)

الدالة |x²−9| موجبة دائماً، مع قمة جديدة عند (0,9)

٦ مثال ٢ — ارسم sin(|x|) ▼

الخطوة ١ارسم sin(x) لـ x ≥ 0 فقط

الخطوة ٢اعكس حول محور y

النتيجةدالة زوجية — sin(|2|) = sin(|−2|) = sin(2)

sin(|x|): دالة زوجية متناظرة حول محور y

٧ مثال ٣ — الفرق بين |x³−x| و |x|³−|x| ▼

|f(x)| = |x³−x|موجبة دائماً — الأجزاء السالبة تنعكس للأعلى

f(|x|) = |x|³−|x|زوجية — قد تظل سالبة

|f(x)|: تضمن أن الدالة موجبة دائماً — f(|x|): تجعل الدالة زوجية فقط

٨ لماذا f(|x|) تجعل الدالة زوجية؟

وهذا هو تعريف الدالة الزوجية

القيمة عند x=2 تساوي القيمة عند x=−2، وهكذا لجميع القيم. إذا طوينا المستوى على محور y، يتطابق الجانبان تماماً!

التحويلات الهندسية باستخدام القيمة المطلقة

في هذا الدرس سنتعرف على التحويلات الهندسية باستخدام **القيمة المطلقة**، وسنرى كيف يختلف شكل الدالة باختلاف مكان وضع القيمة المطلقة.

لدينا حالتان أساسيتان:

- وضع القيمة المطلقة على **كامل معادلة الدالة**. - وضع القيمة المطلقة على **المتغير <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> فقط**.

والفرق بين هاتين الحالتين يؤدي إلى تحويلين هندسيين مختلفين تمامًا.

الحالة الأولى: القيمة المطلقة على كامل الدالة

في هذه الحالة نفرض القيمة المطلقة على الناتج بالكامل، مثل:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=|f(x)|" data-tex="y=|f(x)|" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.682ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4279.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1823.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2101.6,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2651.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3040.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3612.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4001.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></div>

أو مثل:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=|\sin(x)|" data-tex="y=|\sin(x)|" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.593ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5124.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1823.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2268.2,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJXG-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJXG-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJXG-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3496.2,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3496.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3885.2,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4457.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4846.2,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></div>

وفي هذه الحالة نرسم الدالة الأصلية أولًا، ثم ننظر إلى الجزء الواقع أسفل محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span>.

أي جزء تكون فيه قيم الدالة سالبة يتم عكسه إلى أعلى حول محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span>، بينما يبقى الجزء الموجب كما هو دون أي تغيير.

ماذا يحدث إذا كانت الدالة كلها موجبة؟

إذا كانت الدالة كلها فوق محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span>، فلن يتغير شكلها بعد وضع القيمة المطلقة.

فعلى سبيل المثال، إذا كانت:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=\sin(x)+2" data-tex="y=\sin(x)+2" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.855ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6124 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJXG-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJXG-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJXG-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3440.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4012.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4623.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5624,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></div>

فإن جميع قيم الدالة موجبة، لذلك:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="|\sin(x)+2|" data-tex="|\sin(x)+2|" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.365ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5023.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(444.7,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJXG-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJXG-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJXG-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1672.7,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1672.7,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2061.7,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2633.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3244.9,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4245.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4745.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></div>

سيكون له نفس الرسم البياني تمامًا، لأن القيمة المطلقة لا تؤثر إلا على القيم السالبة.

الحالة الثانية: القيمة المطلقة على المتغير

في هذه الحالة لا نضع القيمة المطلقة على الناتج، وإنما نستبدل المتغير <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> بالقيمة المطلقة له، بحيث تصبح الدالة:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=f(|x|)" data-tex="y=f(|x|)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.682ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4279.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2373.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2762.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3040.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3612.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3890.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>

مثل:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=\sin(|x|)" data-tex="y=\sin(|x|)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.216ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4957.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJXG-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJXG-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJXG-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3440.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3718.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4290.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4568.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>

أو:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=|x|^3-4|x|" data-tex="y=|x|^3-4|x|" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.564ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.114ex" height="2.563ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.2 6238.6 1132.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1823.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2101.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2673.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(311,413) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3610.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4610.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5110.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5388.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5960.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></div>

كيف نرسم الدالة عند استبدال <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> بالقيمة المطلقة؟

لرسم الدالة:

1. نرسم الجزء الموجود عندما يكون <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> موجبًا فقط. 2. نهمل الجهة اليسرى بالكامل. 3. ننسخ الجزء الأيمن كما هو إلى الجهة اليسرى حول محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="y" data-tex="y" style="display:inline-block;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></span>.

والسبب في ذلك أن:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="|x|" data-tex="|x|" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.564ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.552ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -749.5 1128 999" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(278,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(850,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></div>

يلغي الإشارة السالبة، ولذلك تصبح قيم:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></div>

و

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="-x" data-tex="-x" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.054ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 1350 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(778,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></div>

تعطيان النتيجة نفسها.

تطبيق على دالة الجيب

إذا كانت الدالة:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=\sin(x)" data-tex="y=\sin(x)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.958ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4401.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJXG-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJXG-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJXG-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3440.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4012.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>

ثم أصبحت:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=\sin(|x|)" data-tex="y=\sin(|x|)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.216ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4957.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJXG-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJXG-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJXG-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3051.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3440.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3718.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4290.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4568.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>

فنرسم الجزء الأيمن من منحنى الجيب فقط، ثم ننسخه كما هو في الجهة اليسرى حول محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="y" data-tex="y" style="display:inline-block;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></span>.

ولا يهم إذا احتوى المنحنى على قيم سالبة في محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="y" data-tex="y" style="display:inline-block;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></span>، لأن النسخ يكون كما هو دون تغيير.

تطبيق على دالة تكعيبية

إذا كانت الدالة:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=x^3-4x" data-tex="y=x^3-4x" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.599ex" height="2.462ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.2 5126.6 1088.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1823.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,413) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3054.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4054.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4554.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></div>

فهناك حالتان مختلفتان:

إذا أصبحت:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=|x^3-4x|" data-tex="y=|x^3-4x|" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.564ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.856ex" height="2.563ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.2 5682.6 1132.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1823.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2101.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,413) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3332.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4332.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4832.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5404.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></div>

فإننا نعكس جميع الأجزاء الواقعة أسفل محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> إلى الأعلى.

أما إذا أصبحت:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="y=|x|^3-4|x|" data-tex="y=|x|^3-4|x|" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.564ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.114ex" height="2.563ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.2 6238.6 1132.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1823.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2101.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2673.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(311,413) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3610.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4610.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5110.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5388.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5960.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></div>

فنرسم الجهة اليمنى فقط، ثم نكررها في الجهة اليسرى حول محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="y" data-tex="y" style="display:inline-block;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></span>.

تأثير القيمة المطلقة على تماثل الدالة

عند استبدال المتغير <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> بالقيمة المطلقة، تصبح الدالة دائمًا متناظرة حول محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="y" data-tex="y" style="display:inline-block;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></span>.

أي أنها تحقق خاصية:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="f(-x)=f(x)" data-tex="f(-x)=f(x)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.375ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5911.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(939,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1717,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2289,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2955.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4011.6,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4561.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4950.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5522.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>

ولذلك تصبح **دالة زوجية** مهما كان شكلها الأصلي.

أما عند وضع القيمة المطلقة على كامل الدالة، فإن التماثل لا يعتمد على المتغير، وإنما يعتمد فقط على تحويل القيم السالبة إلى موجبة.

ملخص الدرس

- توجد حالتان للتحويل باستخدام القيمة المطلقة: وضعها على كامل الدالة، أو على المتغير <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span>. - إذا كانت القيمة المطلقة على كامل الدالة، فإن جميع الأجزاء الواقعة أسفل محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> تنعكس إلى الأعلى. - إذا كانت القيمة المطلقة على المتغير <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span>، فإننا نرسم الجهة اليمنى فقط ثم ننسخها إلى الجهة اليسرى. - إذا كانت الدالة كلها موجبة فلن يتغير شكلها بعد وضع القيمة المطلقة. - استبدال <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> بالقيمة المطلقة يجعل الدالة دائمًا دالة زوجية ومتناظرة حول محور <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="y" data-tex="y" style="display:inline-block;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></span>.

ثالث ثانوي الفصل الأول

جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

التحويلات الهندسية باستخدام القيمة المطلقة في هذا الدرس سنتعرف على التحويلات الهندسية باستخدام القيمة المطلقة، وسنرى كيف يختلف شكل الدالة باختلاف مكان وضع… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

التحويلات الهندسية للدوال: الانسحاب الرأسي و الأفقي

الثانوية

الانعكاس حول المحور السيني و الصادي للدوال

الثانوية

دوال الجذر التربيعي والمقلوب والقيمة المطلقة وأكبر عدد صحيح مع الرسم

الثانوية

دوال خاصة: دالة أكبر عدد صحيح ودالة القيمة المطلقة و الدالة متعددة التعريف

الثانوية

الدوران في المستوى الاحداثي

الثانوية