الدوران حول نقطة ثابتة
الدوران حول نقطة ثابتة
الدوران هو أحد التحويلات الهندسية، وفيه يدور الشكل حول نقطة ثابتة تسمى **مركز الدوران**.
أثناء الدوران تبقى المسافة بين كل نقطة ومركز الدوران ثابتة، بينما يتغير اتجاه النقطة بحسب زاوية الدوران.
دوران نقطة حول مركز الدوران
إذا كانت النقطة تقع على مركز الدوران نفسه، فإنها لا تتغير مهما كانت زاوية الدوران، لأنها تدور حول نفسها وتبقى في مكانها.
أما إذا كانت النقطة تبعد عن مركز الدوران، فإنها تتحرك على مسار دائري، مع المحافظة على نفس بعدها عن المركز.
دوران شكل هندسي
عند تدوير شكل هندسي مثل المثلث، فإننا ندور كل رأس من رؤوسه حول مركز الدوران بالزاوية نفسها.
بعد إيجاد مواقع الرؤوس الجديدة، نصل بينها لنحصل على صورة الشكل بعد الدوران.
الدوران في المستوى الإحداثي
في المستوى الإحداثي توجد قواعد مختصرة للدوران حول **نقطة الأصل** عند الزوايا الخاصة:
- 90° - 180° - 270°
وتساعد هذه القواعد على إيجاد صورة النقطة مباشرة دون الحاجة إلى الرسم.
قاعدة الدوران 90°
إذا كانت النقطة:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(x,\;y)" data-tex="(x,\;y)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.798ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2562.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(961,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1239,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1683.7,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2173.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
فإن صورتها بعد دوران **90° عكس اتجاه عقارب الساعة** حول نقطة الأصل تصبح:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(-y,\;x)" data-tex="(-y,\;x)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.558ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3340.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1167,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1657,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1935,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2379.7,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2951.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
أي نغيّر إشارة الإحداثي الصادي، ثم نبدّل موقعي <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="x" data-tex="x" style="display:inline-block;vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></span> و<span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="y" data-tex="y" style="display:inline-block;vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></span>.
قاعدة الدوران 180°
إذا كانت النقطة:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(x,\;y)" data-tex="(x,\;y)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.798ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2562.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(961,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1239,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1683.7,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2173.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
فإن صورتها بعد دوران **180°** تصبح:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(-x,\;-y)" data-tex="(-x,\;-y)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.318ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4118.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1167,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1739,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(2017,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2461.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3239.7,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3729.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
أي نغيّر إشارة الإحداثيين معاً.
فمثلاً:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(5,\;2)\rightarrow(-5,\;-2)" data-tex="(5,\;2)\rightarrow(-5,\;-2)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.355ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 8112.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJXG-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1167,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1611.7,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2111.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2778.4,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4056.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4445.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5223.2,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJXG-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5723.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(6001.2,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6445.9,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7223.9,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7723.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
قاعدة الدوران 270°
إذا كانت النقطة:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(x,\;y)" data-tex="(x,\;y)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.798ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2562.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(961,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1239,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1683.7,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2173.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
فإن صورتها بعد دوران **270° عكس اتجاه عقارب الساعة** تصبح:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(y,\;-x)" data-tex="(y,\;-x)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.558ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3340.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(879,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1157,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1601.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2379.7,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2951.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
أي نبدّل الإحداثيين، ثم نغيّر إشارة الإحداثي السيني الأصلي.
فمثلاً:
<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="(5,\;2)\rightarrow(2,\;-5)" data-tex="(5,\;2)\rightarrow(2,\;-5)" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.595ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7334.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJXG-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1167,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1611.7,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2111.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2778.4,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4056.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4445.2,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4945.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(5223.2,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5667.9,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6445.9,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJXG-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6945.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></div>
ملاحظة مهمة
جميع قواعد الدوران السابقة تنطبق فقط إذا كان الدوران حول **نقطة الأصل**.
أما إذا كان مركز الدوران نقطة أخرى، فلا يمكن استخدام هذه القواعد مباشرة، بل يجب أولاً مراعاة موقع مركز الدوران ثم إجراء عملية الدوران.
الخلاصة
الدوران هو تحويل هندسي يحافظ على شكل الجسم وأبعاده، ويغيّر موقعه واتجاهه حول مركز دوران ثابت.
وعند الدوران حول نقطة الأصل يمكن استخدام القواعد التالية:
- **90°:** <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="(x,\;y)\rightarrow(-y,\;x)" data-tex="(x,\;y)\rightarrow(-y,\;x)" style="display:inline-block;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.875ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7458.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(961,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1239,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1683.7,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2173.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2840.4,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4118.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4507.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5285.2,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5775.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(6053.2,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6497.9,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7069.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></span> - **180°:** <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="(x,\;y)\rightarrow(-x,\;-y)" data-tex="(x,\;y)\rightarrow(-x,\;-y)" style="display:inline-block;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.635ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 8236.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(961,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1239,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1683.7,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2173.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2840.4,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4118.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4507.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5285.2,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5857.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(6135.2,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6579.9,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7357.9,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7847.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></span> - **270°:** <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="(x,\;y)\rightarrow(y,\;-x)" data-tex="(x,\;y)\rightarrow(y,\;-x)" style="display:inline-block;vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.875ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7458.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(961,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1239,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1683.7,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2173.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2840.4,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4118.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJXG-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4507.2,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4997.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(5275.2,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5719.9,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6497.9,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJXG-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7069.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJXG-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></span>
وتُستخدم هذه القواعد فقط عندما يكون مركز الدوران هو نقطة الأصل.
عن هذا الدرس
C بزاوية θ: النقطة تنتقل على دائرة مركزها C، المسافة من المركز محفوظة، الزاوية ACA′ تساوي زاوية الدوران، الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة، مع نموذج تفاعلي… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.