الإزاحة الأفقية للدوال: لماذا x − 2 إلى اليمين وخطأ الاستبدال الشائع
الخطأ الشائع: أن نضيف على المعادلة: ، وهذا يأخذنا إلى الإزاحة الرأسية، فتنزل الدالة خطوتين إلى الأسفل.
الحل الصحيح: نأخذ كل ونستبدلها بـ . في نشيل ونضع بدلها فيصير التكعيب على ، وكذلك في يصير التربيع على . أما الحد الأخير فما دام ليس فيه فنتركه كما هو:
الحل: إلى اليسار يعني إشارة موجبة، والاستبدال يكون داخل الجذر: نشيل ونضع بدلها :
الحل: نستبدل كل بـ ، في الحدين معاً:
الحل: (أ) عند : خمس وحدات إلى اليسار؛ (ب) عند : أربع وحدات إلى اليمين؛ (ج) العدد خارج الدالة: إزاحة رأسية وحدات إلى الأسفل، لا أفقية؛ (د) كل في استُبدلت بـ : وحدة واحدة إلى اليمين.
خطآن شائعان في الإزاحة الأفقية
فقرتان يخطئ فيهما الكثير في عملية الإزاحة الأفقية للدوال. الفقرة الأولى: الإشارة واتجاه الإزاحة، فالإشارة الموجبة تودينا إلى اليسار، والإشارة السالبة تودينا إلى اليمين، عكس البديهي. والفقرة الثانية هي عملية الاستبدال.
عشان ما نغلط في هاتين الفقرتين خلونا نأخذ كل واحدة على حدة ونفسرها فلسفياً.
لماذا x − 2 تزيح الدالة إلى اليمين؟
بالنسبة للإزاحة الأفقية قلنا: لو بنروح إلى اليمين مثلاً وحدتين، فنستبدل x في معادلة الدالة بـ x − 2.
فلو عندنا الدالة x² رسمتها زي كذا، ونلاحظ أن رأسها على نقطة الأصل. فالآن لو بنزيحها إلى اليمين نستبدل x بـ x − 2.
إيش يعني هذا الكلام على محور x؟ نروح لكل نقطة على محور x وننقص منها 2: فالـ 0 تصير كأنها −2، والـ 2 تصير كأنها 0، والـ 4 مثلاً تصير كأنها 2.
الآن نقدر نرسم الدالة الأصلية، ونلاحظ أن رأسها راح يكون عند الموجب 2.
فأحياناً إذا نظرنا إلى الأمور بعمق أكثر تترسخ عندنا المفاهيم وما نغلط في هذه الخطوة.
ولماذا x + 2 تزيحها إلى اليسار؟
لو سوينا مثلاً x + 2، فكل نقطة على محور x نزود عليها 2: فالـ 0 راح تصير كأنها 2، والـ −2 الآن راح تصير كأنها 0، والرأس راح يكون عند الصفر، فكأننا زحفنا رأس الدالة، أو الدالة كاملة، إلى اليسار.
فهذا يفسر لنا ليش علامة الموجب تودينا اليسار وعلامة السالب تودينا إلى اليمين.
الخطأ الثاني: عملية الاستبدال
الخطأ الثاني والمهم أيضاً: الخطأ في عملية الاستبدال. احنا قلنا في الإزاحة الأفقية نستبدل.
فلو عندنا الدالة x² نبغى نزيحها إلى اليمين، فأحياناً الخطأ الشائع نكتب x² − 2، وهذا خطأ. احنا قلنا لازم نستبدل x بـ x − 2، فنشيل x ونحط بدالها x − 2، ويصير التربيع على كامل القوس اللي هو (x − 2).
مثال أخير: x³ + x² + 1
نأخذ دالة أخيرة: لو عندنا x³ + x² + 1 ونبغى نزيح هذه الدالة أيضاً إلى اليمين وحدتين. فالخطأ الشائع أن نضيف −2 على المعادلة، وهذا راح يودينا إلى الإزاحة الرأسية، وراح ننقص خطوتين إلى الأسفل بالنسبة للدالة.
ولكن الصحيح أننا نأخذ كل x ونستبدلها بـ x − 2. فالـ x³ هنا نشيل x ونحط بدالها x − 2، والتكعيب يصير على (x − 2). نفس الشيء هنا: الـ x² نشيلها ونحط بدالها x − 2، ويصير التربيع على (x − 2). أما الحد الأخير، طالما ما فيه x، فنخليه زي ما هو.
عن هذا الدرس
نفهم في هذا الدرس لماذا تزيح x − 2 الدالة إلى اليمين و x + 2 إلى اليسار في الإزاحة الأفقية (الانسحاب الأفقي) للدوال، ونتجنب الخطأ الشائع في الاستبدال:… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثالث ثانوي في أكاديمية موسى.