قسمة كثيرات الحدود
نقسم كل حد في البسط على المقام بشكل منفصل
| x − 5 | x | + | 8 | |
| x² | + 3x | − 40 | ||
| −(x² | − 5x) | |||
| 8x | − 40 | |||
| −(8x | − 40) | |||
| 0 |
r = 5 ، المعاملات: 1 ، 3 ، −40
| 5 | 1 | 3 | −40 |
| 5 | 40 | ||
| 1 | 8 | 0 |
r = 2 ، المعاملات: 2 ، −3 ، 1 ، −6
| 2 | 2 | −3 | 1 | −6 |
| 4 | 2 | 6 | ||
| 2 | 1 | 3 | 0 |
| الطريقة | تُستخدم عند | ميزتها |
|---|---|---|
| التوزيع على وحيدة حد | المقسوم عليه وحيدة حد | مباشرة وسريعة |
| القسمة الطويلة | أي مقسوم عليه | عامة لجميع الحالات |
| القسمة التركيبية | المقسوم عليه = x − r | مختصرة وأسرع |
— القسمة الطويلة: اقسم ← اضرب ← اطرح ← كرر حتى ينتهي الباقي.
— القسمة التركيبية: اعمل بالمعاملات فقط عند القسمة على (x − r).
— التحقق: ناتج القسمة × المقسوم عليه + الباقي = المقسوم.
حل بالخطوات — قسمة كثيرات الحدود
الجبر — الفصل الثالث (3-4)
بسّط — قسمة على وحيدة حد
الخطوة ١
— وزّع القسمة على كل حد في البسط
الخطوة ٢
— اقسم المعاملات واطرح الأسس
الخطوة ٣
— بسّط (تذكّر: x⁰ = 1)
الإجابة النهائية
القانون: قسمة القوى: x^a / x^b = x^(a−b) — القوة الصفرية: x⁰ = 1
بسّط — قسمة على وحيدة حد
الخطوة ١
— حوّل الأس السالب إلى مقلوب:
الخطوة ٢
— وزّع القسمة على كل حد
الخطوة ٣
— اقسم المعاملات واطرح الأسس
الإجابة النهائية
القانون: الأس السالب: x^(−1) = 1/x — قسمة القوى: x^a/x^b = x^(a−b)
القسمة الطويلة
الخطوة ١ — اقسم الحد الأول
— اقسم الحد الأول على الحد الأول في المقسوم عليه:
الخطوة ٢ — اضرب واطرح
— اضرب ناتج القسمة في المقسوم عليه، ثم اطرح:
— الباقي المؤقت:
الخطوة ٣ — اقسم الحد الجديد
— اقسم الحد الأول في الباقي على الحد الأول في المقسوم عليه:
الخطوة ٤ — اضرب واطرح
— اضرب ثم اطرح:
— الباقي = 0
الإجابة النهائية
القاعدة: القسمة الطويلة: اقسم → اضرب → اطرح → كرر
القسمة الطويلة
الخطوة ١ — اقسم الحد الأول
الخطوة ٢ — اضرب واطرح
— الباقي المؤقت:
الخطوة ٣ — اقسم الحد الجديد
الخطوة ٤ — اضرب واطرح
الإجابة النهائية
القاعدة: القسمة الطويلة: اقسم → اضرب → اطرح → كرر
القسمة التركيبية
الخطوة ١ — حدّد r والمعاملات
— المقسوم عليه هو:
— المعاملات: 1 ، 7 ، −30
| 3 | 1 | 7 | −30 |
| ↓ | |||
| 1 | ? | ? |
— أنزل المعامل الأول (1) مباشرةً.
الخطوة ٢ — اضرب واجمع
— اضرب 1 × 3 = 3، أضفه للمعامل الثاني: 7 + 3 = 10
| 3 | 1 | 7 | −30 |
| 3 | |||
| 1 | 10 | ? |
الخطوة ٣ — اضرب واجمع مرة أخرى
— اضرب 10 × 3 = 30، أضفه لـ −30: −30 + 30 = 0
| 3 | 1 | 7 | −30 |
| 3 | 30 | ||
| 1 | 10 | 0 |
— المعاملات الناتجة: 1 ، 10 والباقي = 0. الناتج أقل درجة بواحد.
الإجابة النهائية
القاعدة: القسمة التركيبية: تُستخدم فقط عند القسمة على x − r
القسمة التركيبية — مع باقٍ
الخطوة ١ — حدّد r والمعاملات
— r = 2. المعاملات: 1 ، −4 ، 1 ، 6
— أنزل المعامل الأول (1) مباشرةً.
الخطوة ٢ — طبّق اضرب واجمع ثلاث مرات
— 1×2=2، −4+2=−2 — −2×2=−4، 1+(−4)=−3 — −3×2=−6، 6+(−6)=0
| 2 | 1 | −4 | 1 | 6 |
| 2 | −4 | −6 | ||
| 1 | −2 | −3 | 0 |
الخطوة ٣ — اكتب الناتج
— المعاملات: 1 ، −2 ، −3 والباقي = 0. الناتج من الدرجة الثانية:
الإجابة النهائية
القاعدة: الصف الأخير = معاملات الناتج (درجة أقل بواحد) + الباقي
