تعريف المتجهات

في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم المتجهات، ولماذا نحتاج إلى الاتجاه في بعض الكميات، كما سنتعلم طريقتين شائعتين لتحديد اتجاه المتجهات.

ما هي المتجهات؟

تنقسم الكميات في الرياضيات والفيزياء إلى نوعين.

النوع الأول هو الكميات القياسية، وهي الكميات التي يكفي لتحديدها معرفة قيمتها فقط، مثل وزن الإنسان، وطوله، ودرجة الحرارة.

أما النوع الثاني فهو الكميات المتجهة، وهي الكميات التي لا يكفي فيها معرفة القيمة فقط، بل يجب معرفة الاتجاه أيضاً.

أمثلة على الكميات المتجهة

في عالم الطيران، لا يكفي أن نعرف سرعة الطائرة، بل يجب أيضاً معرفة اتجاه حركتها.

وكذلك الرياح، فلا بد من معرفة سرعتها واتجاهها حتى نستطيع وصفها بشكل كامل.

وفي الفيزياء نجد أمثلة كثيرة للكميات المتجهة، مثل التيار الكهربائي والمجال المغناطيسي، حيث تعتمد الحسابات على معرفة المقدار والاتجاه معاً.

أهمية الاتجاه

في كثير من التطبيقات العلمية والهندسية، يؤدي اختلاف الاتجاه إلى اختلاف النتيجة، حتى لو كانت القيمة نفسها.

ولهذا السبب كان تحديد اتجاه التيار الكهربائي والمجال المغناطيسي أساسياً في دراسة القوة الناتجة بينهما.

كيف نحدد الاتجاه؟

لكي نصف أي اتجاه، لا بد من وجود مرجع متفق عليه.

وسنتعرف على طريقتين شائعتين لتمثيل الاتجاهات.

الاتجاه الربعي (Quadrant Bearing)

في هذه الطريقة نقسم الاتجاهات إلى أربعة أرباع باستخدام الجهات الأصلية:

- الشمال (North) - الجنوب (South) - الشرق (East) - الغرب (West)

إذا كان المتجه في النصف العلوي، فإن القياس يبدأ من الشمال.

أما إذا كان في النصف السفلي، فيبدأ القياس من الجنوب.

فعلى سبيل المثال:

إذا كان المتجه يميل 45° نحو الشرق انطلاقاً من الشمال، فيكتب:

N45°E

أما إذا كان يميل 45° نحو الغرب انطلاقاً من الشمال، فيكتب:

N45°W

وبالمثل، إذا كان في النصف السفلي، يبدأ القياس من الجنوب باتجاه الشرق أو الغرب.

الاتجاه الحقيقي (True Bearing)

في الاتجاه الحقيقي نقيس الزاوية دائماً ابتداءً من الشمال، ثم ندور مع اتجاه عقارب الساعة.

ويكتب الاتجاه على صورة ثلاث خانات متبوعة بعلامة الدرجة.

فعلى سبيل المثال:

الاتجاه N45°E يكتب بالاتجاه الحقيقي:

045°

أما الاتجاه N45°W فيقابله:

315°

وعند رؤية زاوية مكونة من ثلاث خانات متبوعة بعلامة الدرجة، فإنها تمثل اتجاهاً حقيقياً يقاس من الشمال باتجاه عقارب الساعة.

الخلاصة

الكميات القياسية تحتاج إلى قيمة فقط، أما الكميات المتجهة فتحتاج إلى قيمة واتجاه.

ولتمثيل الاتجاه يمكن استخدام الاتجاه الربعي الذي يعتمد على الجهات الأصلية، أو الاتجاه الحقيقي الذي يقاس من الشمال باتجاه عقارب الساعة.