الأعداد الحقيقية

في الدروس السابقة تعرفنا على مفهوم الأعداد الحقيقية، وقلنا إنها تنقسم إلى قسمين رئيسيين: الأعداد النسبية، وتسمى أيضًا الأعداد الكسرية، والأعداد غير النسبية.

الأعداد النسبية هي كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر، أي: **عدد ÷ عدد** بحيث لا يكون المقام صفرًا.

أما الأعداد غير النسبية فهي الأعداد التي تقع بين الأعداد النسبية، ولا يمكن التعبير عنها بدقة على صورة كسر.

يمكن تقريب الأعداد غير النسبية باستخدام الكسور أو الأعداد العشرية، لكن إذا أردنا كتابتها بدقة فإنها تحتوي على عدد لا نهائي من المنازل العشرية غير المتكررة.

من أشهر أمثلة الأعداد غير النسبية: **π (باي)**، و**e (عدد أويلر)**.

أما الأعداد النسبية، فيمكن تقسيمها إلى عدة مجموعات.

أولًا: الأعداد الطبيعية، وهي: **1، 2، 3، 4، 5، ...** ولا تشمل الصفر أو الأعداد السالبة أو الكسور.

بعد ذلك نضيف الصفر، فنحصل على مجموعة الأعداد الكلية.

ثم نضيف الأعداد السالبة، فتتكون مجموعة الأعداد الصحيحة، وهي تضم جميع الأعداد الموجبة والسالبة والصفر، ولكنها لا تحتوي على الكسور أو الأعداد العشرية.

وأخيرًا تأتي مجموعة الأعداد النسبية، وهي أكبر من جميع المجموعات السابقة، لأنها تشمل الأعداد الطبيعية والكلية والصحيحة، بالإضافة إلى جميع الكسور والأعداد العشرية المنتهية أو الدورية.

أما الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر، مثل **π** و**e**، فهي تنتمي إلى مجموعة الأعداد غير النسبية، ومع الأعداد النسبية تشكلان معًا مجموعة الأعداد الحقيقية.