طريقة ايجاد محددة المصفوفات 3x3
محددة المصفوفة 3×3
— محددة المصفوفة 3×3 تُرمز بـ أو بوضع الأرقام بين خطين عموديين.
— تُحوَّل إلى مجموع ثلاث محددات 2×2 عبر التطوير بحسب الصف الأول.
— نأخذ عناصر الصف الأول بالتناوب مع الإشارات:
— لكل عنصر: نغطي صفه وعموده ونحسب محددة ما تبقى.
— الإشارة الثانية سالبة دائماً بغض النظر عن إشارة العنصر نفسه.
— المثال: نطبق على المصفوفة:
للعنصر الأول (1) — إشارة موجبة:
نغطي الصف الأول والعمود الأول:
للعنصر الثاني (2) — إشارة سالبة:
نغطي الصف الأول والعمود الثاني:
للعنصر الثالث (3) — إشارة موجبة:
نغطي الصف الأول والعمود الثالث:
المحددة الأولى:
المحددة الثانية:
المحددة الثالثة:
التجميع النهائي:
أدخل عناصر المصفوفة 3×3 لحساب المحددة خطوة بخطوة.
| الخطوة | الإجراء | ملاحظة |
|---|---|---|
| ١ | العنصر الأول × محددته المساعدة | إشارة موجبة |
| ٢ | العنصر الثاني × محددته المساعدة | إشارة سالبة دائماً |
| ٣ | العنصر الثالث × محددته المساعدة | إشارة موجبة |
| ٤ | احسب كل محددة 2×2 بقانون | غطِّ الصف والعمود |
| ٥ | اجمع النتائج الثلاث | الناتج رقم واحد |
قانون المحددة 2×2:
تمارين محددة المصفوفة 3×3
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير (نمط + − +):
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير بحسب الصف الأول:
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير بحسب الصف الأول:
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير بحسب الصف الأول:
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
| المثال | التجميع | المحددة |
|---|---|---|
| ١ | −15 | |
| ٢ | 16 | |
| ٣ | −2 | |
| ٤ | 39 |
اختبار محددة المصفوفة 3×3
1 / 10في هذا الدرس سنتعلم كيفية حساب **محددة مصفوفة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="3 \times 3" data-tex="3 \times 3" style="display:inline-block;vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 2222.4 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></span>** باستخدام **التوسع على الصف الأول**.
الخطوة الأولى
نبدأ بعناصر الصف الأول، ونكتبها مع الإشارات بالترتيب التالي:
**موجب، سالب، موجب**.
ثم نضع بجانب كل عنصر محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span> سنحسبها لاحقًا.
تكوين المحددات الصغرى
لكل عنصر في الصف الأول، نحذف:
- الصف الأول بالكامل. - والعمود الذي يقع فيه ذلك العنصر.
ثم نكتب العناصر المتبقية داخل محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>.
### المحددة الأولى
نحذف:
- الصف الأول. - العمود الأول.
ثم نكوّن محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span> من العناصر المتبقية.
### المحددة الثانية
نحذف:
- الصف الأول. - العمود الثاني.
ثم نكوّن المحددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>.
### المحددة الثالثة
نحذف:
- الصف الأول. - العمود الثالث.
ثم نكوّن المحددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>.
حساب المحددات
بعد تكوين المحددات الثلاث، نحسب قيمة كل محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span> باستخدام القاعدة:
**حاصل ضرب القطر الرئيسي ناقص حاصل ضرب القطر الثانوي.**
ثم نضرب قيمة كل محددة في العنصر المقابل لها من الصف الأول، مع مراعاة الإشارات:
**(+ ، − ، +)**.
الخلاصة
لحساب محددة مصفوفة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="3 \times 3" data-tex="3 \times 3" style="display:inline-block;vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 2222.4 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></span>:
1. نتوسع على الصف الأول. 2. نستخدم الإشارات: **(+ ، − ، +)**. 3. نحذف صف العنصر وعموده لتكوين محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>. 4. نحسب قيمة كل محددة صغرى. 5. نضرب كل محددة في العنصر المقابل لها. 6. نجمع النتائج مع مراعاة الإشارات للحصول على قيمة المحددة.
عن هذا الدرس
طريقة إيجاد محددة المصفوفة 3×3: التطوير بحسب الصف الأول بنمط الإشارات + − +، كل عنصر يُضرب في محددة 2×2 المساعدة بعد تغطية صفه وعموده، مع تعريف المحددة… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.