مصفوفة الوحدة (المصفوفة المحايدة)

مصفوفة الوحدة (المصفوفة المحايدة)

الرياضيات — المصفوفات

العنصر المحايد
الرقم 1 في الضرب
مصفوفة الوحدة
قطر = 1، باقي = 0
الخاصية
A × I = I × A = A
١العنصر المحايد في الضرب
— في عملية الضرب العادية، العنصر المحايد هو الرقم 1.
— أي عدد نضربه في 1 يعطي نفس العدد الأصلي.
٢تعريف مصفوفة الوحدة
— عندما نضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة، نحصل على نفس المصفوفة الأصلية.
القطر الرئيسيجميع عناصره = 1
باقي العناصر= 0
الشكلمربع دائماً (n×n)
٣أمثلة على مصفوفات الوحدة
مصفوفة الوحدة 2×2:
مصفوفة الوحدة 3×3:
مصفوفة الوحدة 4×4:
— القطر الرئيسي يمتد من الزاوية العلوية اليسرى إلى الزاوية السفلية اليمنى.
٤ضرب مصفوفة في مصفوفة الوحدة
— الخاصية المحايدة: A × I = I × A = A.
— شرط: يجب أن تكون المصفوفتان بنفس الرتبة.
الصف الأول × العمود الأول:
الصف الأول × العمود الثاني:
النتيجة العامة:
A × I = I × A = A
٥مثال عددي للتحقق
العنصر (1,1):
العنصر (1,2):
العنصر (2,1):
العنصر (2,2):
تم التحقق — نحصل على نفس المصفوفة الأصلية ✓
٦ملخص
المفهومالقاعدة
العنصر المحايدالرقم 1 — a × 1 = a
مصفوفة الوحدةقطر = 1، باقي = 0، مربعة الشكل
الرمزI₂ للرتبة 2، I₃ للرتبة 3 …
الخاصية المحايدةA × I = I × A = A
شرط الضربيجب أن تتطابق رتبة المصفوفتين
٧الخلاصة
— العنصر المحايد: في الضرب العادي هو 1، وفي المصفوفات هو مصفوفة الوحدة I.
— مصفوفة الوحدة: مصفوفة مربعة قطرها الرئيسي = 1 وباقي عناصرها = 0.
— الأحجام: توجد مصفوفة وحدة لكل رتبة — I₂، I₃، I₄ وما إلى ذلك.
— الخاصية الأساسية: ضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة يعيد المصفوفة الأصلية.
— شرط مهم: يجب أن تتطابق رتبة المصفوفة مع رتبة مصفوفة الوحدة عند الضرب.
أسئلة شائعة

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن مصفوفة الوحدة

مصفوفة الوحدة من النوع 2×2 هي؟
[1 0; 0 1]: الصف الأول 1 0 والصف الثاني 0 1؛ الآحاد على القطر الرئيسي والأصفار في بقية المواضع.
ما خاصية مصفوفة الوحدة؟
A × I = I × A = A لأي مصفوفة مربعة A، تمامًا كما أن أي عدد × 1 يساوي العدد نفسه.
المصفوفة التي تكون محددتها = 0 هي: [3 0; 0 −1]، [2 3; 4 6]، …؟
[2 3; 4 6] لأن 2 × 6 − 3 × 4 = 0. أما [3 0; 0 −1] فمحددتها 3 × (−1) − 0 = −3.
رتبة المصفوفة [3 0 2; 4 −1 5] هي؟
الرتبة = عدد الصفوف × عدد الأعمدة: صفان وثلاثة أعمدة ⇐ 2 × 3.
مصفوفة الوحدةالمصفوفة المحايدةالمصفوفاتضرب المصفوفاتالقطر الرئيسيثاني ثانوي
0
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

I: مصفوفة مربعة عناصر قطرها الرئيسي 1 وباقي عناصرها 0، فمصفوفة الوحدة من النوع 2×2 هي [1 0; 0 1]، وخاصيتها A × I = I × A = A مثل الرقم 1 في الضرب، مع… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

طريقة ايجاد محددة المصفوفات 3x3

الثانوية

طريقة ضرب المصفوفات مع أمثلة

الثانوية

محدد المصفوفة 2x2

مفاهيم متنوعة

الأعداد المركبة وخط الأعداد

الثانوية

الجذور والأصفار

الثانوية