في هذا الدرس راح نرسم الدالة اللوغاريتمية ومعكوستها، اللي هي الدالة الأسية، وراح نفهم الفرق بينهم، وإيش يعني لما نقول إن الدالة الأسية تعتمد على النتيجة، والدالة اللوغاريتمية تعتمد على الأس.

راح نوحد الأساس ونخليه 2 للدالة الأسية واللوغاريتمية.

نبدأ لما تكون قيمة x تساوي 1. في الدالة الأسية نحسب 2 أس 1، فيكون الناتج 2. أما في الدالة اللوغاريتمية فنبحث عن الأس الذي يجعل 2 مرفوعة إليه تساوي 1، والإجابة هي 0، لأن 2 أس 0 يساوي 1.

ننتقل إلى x تساوي 2. في الدالة الأسية نحسب 2 أس 2، فيكون الناتج 4. أما في الدالة اللوغاريتمية فنبحث عن الأس الذي يجعل 2 مرفوعة إليه تساوي 2، فيكون الناتج 1، لأن 2 أس 1 يساوي 2.

ننتقل إلى x تساوي 4. في الدالة الأسية نحسب 2 أس 4، فيكون الناتج 16. أما في الدالة اللوغاريتمية فنبحث عن الأس الذي يجعل 2 مرفوعة إليه تساوي 4، فيكون الناتج 2.

وأخيرًا عند x تساوي 16. في الدالة الأسية نحسب 2 أس 16، فيكون الناتج 65536، وهو عدد كبير جدًا. أما في الدالة اللوغاريتمية فنبحث عن الأس الذي يجعل 2 مرفوعة إليه تساوي 16، فيكون الناتج 4.

من هذه الأمثلة نلاحظ الفرق الكبير بين الدالتين؛ فالدالة الأسية تنمو بسرعة كبيرة جدًا، بينما الدالة اللوغاريتمية تنمو ببطء، لأنها تبحث عن قيمة الأس وليس عن الناتج.