الحوادث المستقلة والغير مستقلة VS المتنافية والغير متنافية

الحوادث المستقلة vs المتنافية

مستقلة / غير مستقلة
أكثر من حدث — نضرب ×
متنافية / غير متنافية
حدث واحد بدائل — نجمع +
القاعدة الذهبية
هل عندك أكثر من حدث؟
١ القاعدة الذهبية للتمييز
أكثر من حدث؟ ← نعم
× نضرب
مستقلة أو غير مستقلة — الناتج يقل ↓
حدث واحد بدائل؟ ← لا
+ نجمع
متنافية أو غير متنافية — الناتج يزيد ↑
"و" (AND)أكثر من حدث ← اضرب ← احتمالية تقل
"أو" (OR)بدائل في حدث واحد ← اجمع ← احتمالية تزيد
٢ التعريفات والقوانين
مستقلة
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
غير مستقلة
P(A \cap B) = P(A) \times P(B \mid A)
متنافية
P(A \cup B) = P(A) + P(B)
غير متنافية
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
— الحوادث المتنافية: P(A∩B) = 0 لأنهما لا يحدثان معاً أبداً.
٣ مثال الكور — تفاعلي

صندوق فيه ٣ كور: خضراء وصفراء وحمراء. اضغط لمقارنة الحالتين:

الحوادث المستقلة: سحبتان — نضرب: 1/3 × 1/3 = 1/9
٤ أمثلة محلولة

مثال ١ — مستقلة: الأولى خضراء والثانية صفراء:

الوضعحدثان — كلمة "و" — نضرب
الحساب
\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}

1/9 ≈ 11.1% — تقلّ لأننا نضرب

مثال ٢ — متنافية: سحبة واحدة خضراء أو صفراء:

الوضعحدث واحد — كلمة "أو" — نجمع
الحساب
\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

2/3 ≈ 66.7% — تزيد لأننا نجمع

مثال ٣ — متنافية حدث مؤكد: ٥ حمراء و٣ زرقاء:

الحساب
\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1
المعنىجميع الكرات إما حمراء أو زرقاء

P = 1 — حدث مؤكد

∑ جدول المقارنة الشامل
العنصرمستقلة / غير مستقلةمتنافية / غير متنافية
عدد الأحداثأكثر من حدثحدث واحد بنتائج بديلة
الكلمة المفتاحية"و" (AND)"أو" (OR)
العملية× ضرب+ جمع
تأثيراحتمالية تقل ↓احتمالية تزيد ↑
مثال (٣ كور)1/3 × 1/3 = 1/91/3 + 1/3 = 2/3
✓ الخلاصة
— السؤال المفتاح: "هل عندك أكثر من حدث؟" — نعم ← اضرب، لا ← اجمع.
— مستقلة: P(A∩B) = P(A)×P(B) — غير مستقلة: P(A∩B) = P(A)×P(B|A).
— متنافية: P(A∪B) = P(A)+P(B) — غير متنافية: تطرح التقاطع.
— الضرب يُقلّل — الجمع يُكبّر — هذا الفرق أساس كل مسائل الاحتمالات.
الدرس السابق
2
الدرس التالي
ثاني ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

شرح درس الحوادث المستقلة والغير مستقلة VS المتنافية والغير متنافية في ثاني ثانوي، الفصل الثالث، الثانوية — فيديو تعليمي، أمثلة محلولة، اختبار لفهمك من أكاديمية موسى هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

الحوادث المستقلة والغير مستقلة

الثانوية

تجربة ذات الحدين

الثانوية

فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

الثانوية

التوافيق ببساطة

الثانوية

التباديل

الثانوية

شرح الحوادث المستقلة والغير مستقلة VS المتنافية والغير متنافية | أكاديمية موسى