الدورة والسعة للدوال الدورية

الدورة والسعة للدوال الدورية

في الدرس السابق تعرفنا على أن دالتي الجيب (Sin) وجيب التمام (Cos) لهما:

- دورة تساوي 360°. - سعة تساوي 1.

لكن هل تبقى هذه القيم ثابتة دائمًا؟

الإجابة: لا، فقد تتغير السعة أو الدورة حسب معادلة الدالة.

السعة

إذا ضربنا دالة الجيب أو جيب التمام في عدد ثابت، فإن هذا العدد يحدد السعة.

فعلى سبيل المثال:

- y = 4Cos(θ)

تكون أعلى قيمة:

4

وأقل قيمة:

-4

إذن:

السعة = (4 - (-4)) ÷ 2 = 4

وكذلك في الدالة:

y = 6Cos(θ)

فإن السعة تساوي:

6

وبصورة عامة:

السعة = |A|

حيث A هو العدد المضروب في الدالة، ونأخذ قيمته المطلقة حتى تكون السعة موجبة دائمًا.

الدورة

لا تكون الدورة دائمًا 360°.

فعندما يصبح المتغير داخل الدالة:

2θ

كما في:

y = Cos(2θ)

فإن الزاوية تتغير بمعدل أسرع، ولذلك تكمل الدالة دورة كاملة في نصف الزمن.

فتصبح الدورة:

180°

وبصورة عامة:

الدورة = 360° ÷ |B|

حيث B هو معامل الزاوية داخل الدالة.

إذا كان معامل الزاوية أكبر من 1

إذا كان معامل الزاوية:

2 أو 3 أو 4 أو أي عدد أكبر من 1

فإن الدالة تتغير بسرعة أكبر، ولذلك تقل الدورة.

فكلما زادت قيمة معامل الزاوية، قصرت الدورة.

إذا كان معامل الزاوية بين 0 و1

إذا كان معامل الزاوية كسرًا، مثل:

½

كما في:

y = Cos(θ/2)

فإن الدالة تتغير ببطء، ولذلك تحتاج إلى ضعف الزمن لإكمال دورة كاملة.

فتصبح الدورة:

720°

ملاحظات مهمة

- السعة تعتمد على العدد المضروب خارج الدالة. - الدورة تعتمد على معامل الزاوية داخل الدالة. - قانون السعة:

السعة = |A|

- قانون الدورة:

الدورة = 360° ÷ |B|

حيث:

- A هو معامل الدالة. - B هو معامل الزاوية داخل الدالة.