دالة الكوتان

دالة الكوتان

في هذا الدرس سنتعرف على **دالة الكوتان (Cotangent)**، وهي مقلوب دالة الظل.

وتُعرف بالعلاقة:

Cot(θ) = 1 / Tan(θ)

رسم الدالة

بما أن الكوتان هو مقلوب الظل، فإننا نبدأ برسم دالة الظل.

- عند النقاط التي تكون فيها قيمة **Tan(θ) = 0** تصبح:

Cot(θ) = 1 / 0

ولذلك تتجه دالة الكوتان إلى **±∞**.

- وعند النقاط التي تكون فيها دالة الظل غير معرفة (تتجه إلى ±∞)، فإن:

Cot(θ) = 1 / ∞ = 0

ولذلك يمر منحنى الكوتان بقيمة الصفر عند هذه الزوايا.

الدورة

دالة الكوتان تعيد نفسها كل:

180°

أو

π راديان

وهو نفس طول دورة دالة الظل.

السعة

لا توجد سعة لدالة الكوتان.

وذلك لأن قيمها تمتد من:

−∞ إلى +∞

المجال

المجال هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الزوايا التي تكون عندها:

Tan(θ) = 0

أي:

θ ≠ 180° × n

حيث n عدد صحيح.

فعند هذه الزوايا تكون دالة الكوتان غير معرفة لأنها تساوي:

1 ÷ 0

المدى

مدى دالة الكوتان هو:

جميع الأعداد الحقيقية

ملاحظة مهمة

يختلف مجال دالة الكوتان عن مجال دالة الظل.

- **دالة الظل** غير معرفة عند:

θ = 90° + 180°n

لأن قيمة الظل تتجه إلى ±∞.

- أما **دالة الكوتان** فهي معرفة عند هذه الزوايا، لأن:

Cot(θ) = 1 / Tan(θ)

وواحد على ما لا نهاية يساوي صفر.

بينما تكون دالة الكوتان غير معرفة عند:

θ = 180° × n

لأن قيمة الظل عندها تساوي صفر، وبالتالي يصبح المقام صفراً.

خلاصة

- **Cot(θ) = 1 / Tan(θ).** - **الدورة = 180°.** - **السعة: غير معرفة.** - **المجال:** جميع الأعداد الحقيقية ما عدا θ = 180°n. - **المدى:** جميع الأعداد الحقيقية. - تختلف نقاط عدم التعريف بين دالتي **الظل** و**الكوتان**.