الجذر النوني

ملخص
الجذر النوني في ست نقاط
الجذر النوني: إذا وفقط إذا كان .
الجذر الرئيس = الجذر الحقيقي غير السالب.
زوجي و ← جذران حقيقيان (موجب وسالب).
زوجي و ← لا جذور حقيقية.
فردي ← دائماً جذر حقيقي وحيد.
دليل زوجي وناتج بأس فردي ← استعمل القيمة المطلقة.
تعريف
الجذر النوني
n b الدليل ما تحت الجذر
الرمز المستخدم للجذر النوني هو رمز الجذر مع الدليل في الأعلى، والعدد الذي نبحث عن جذره تحت الرمز.
لأيّ عددين حقيقيين و ، ولأيّ عدد صحيح أكبر من 1.
• إيجاد الجذر التربيعي لعدد هو العملية العكسية لتربيعه.
• بالمثل، إيجاد الجذر النوني هو العملية العكسية لرفع عدد للقوة .
مفهوم
القوة والجذر عمليتان عكسيتان
4 64 التكعيب الجذر التكعيبي القوة والجذر عمليتان عكسيتان
إذا رفعنا عدداً للقوة حصلنا على ، فإن الجذر النوني للعدد يعيدنا إلى العدد الأصلي.
القوىالعواملالجذر
مفهوم
الجذر الرئيس والجذور المتعددة
بعض الأعداد لها أكثر من جذر نوني حقيقي. الجذر الموجب هو الجذر الرئيس.
الجذر التربيعي الرئيس للعدد 25
النظير الجمعي للجذر الرئيس
كلا الجذرين التربيعيين
مثال: هو جذر رابع للعدد 81، لكن الجذر الرئيس هو 3:
قاعدة
الجذر النوني الحقيقي — الحالات
دليل زوجي دليل فردي a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 عدد الجذور الحقيقية = عدد نقاط التقاطع
عدد الجذور النونية الحقيقية للعدد يعتمد على إشارة وعلى كون الدليل زوجياً أو فردياً.
عدد زوجي عدد فردي
جذر موجب وجذر سالب؛ الجذر الموجب هو الرئيسجذر حقيقي موجب وحيد
ليس هناك جذر حقيقيجذر حقيقي سالب وحيد
تنبيه: إذا كان دليل الجذر زوجياً وأسّ ما تحت الجذر زوجياً وكان الناتج بأس فردي، يجب أخذ القيمة المطلقة للناتج.
مثال 1: إيجاد الجذور وتبسيطها
نكتب ما تحت الجذر على صورة قوة دليلها يساوي دليل الجذر، ثم نختصر.
المطلوبأعد الكتابةالنتيجة
أ —
ب —
ج —
د —
مثال 2: التبسيط باستعمال القيمة المطلقة
إذا كان دليل الجذر زوجياً وأسّ ما تحت الجذر زوجياً وكان الناتج بأس فردي، يجب استعمال القيمة المطلقة لضمان أن الناتج غير سالب.
أ — بسّط
قد يكون سالباً، فالجذر الرئيس يساوي
ب — بسّط
الدليل 6 زوجي، والأس 3 فردي ← القيمة المطلقة
الجذر النونيالجذر الرئيستبسيط الجذورالقيمة المطلقةثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

تعريف الجذر النوني والجذر الرئيس والعلاقة العكسية بين القوة والجذر، وحالات الجذر الحقيقي حسب الدليل الزوجي أو الفردي وإشارة العدد، والتبسيط باستعمال… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة